Чтобы найти, сколько членов арифметической прогрессии нужно взять, чтобы сумма этих членов стала равна нулю, давайте начнем с определения нашей прогрессии и необходимых формул.

В данной арифметической прогрессии первый член a1 равен 14, а разность d между членами равна -2 (так как 12 - 14 = -2 и 10 - 12 = -2).

Сумма n первых членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

Подставим известные значения в формулу:

• a1 = 14
• d = -2

Таким образом, формула для суммы n первых членов станет:

Упростим это выражение:

• 2 * 14 = 28
• -2(n - 1) = -2n + 2

Теперь подставим эти результаты в формулу:

Сложим 28 и 2:

Теперь у нас есть выражение для S. Чтобы найти, сколько членов нужно взять, чтобы сумма стала равна нулю, приравняем S к 0:

Поскольку n не может быть равным 0, мы можем упростить уравнение и решить его:

Теперь решим это уравнение относительно n:

• 30 = 2n
• n = 30 / 2
• n = 15

Таким образом, чтобы сумма членов данной арифметической прогрессии стала равна нулю, нужно взять 15 членов.

Ответ: 15 членов.