Для решения задачи начнем с того, что обозначим количество дней, за которое бригада маляров покрасила забор, как x. Мы знаем, что в первый и последний день они покрасили в сумме 60 метров. Это значит, что:

• В первый день маляры покрасили a метров.
• В последний день (x-й день) они покрасили a + (x - 1) * d метров, где d - это увеличение нормы покраски в каждый последующий день.

Согласно условию задачи, сумма покраски в первый и последний день равна 60 метрам:

Упростим это уравнение:

Также мы знаем, что бригада маляров покрасила всего 240 метров за x дней. Общее количество покрашенных метров можно выразить так:

Сумма первых (x - 1) натуральных чисел равна (x - 1) * x / 2, поэтому уравнение можно записать как:

Теперь у нас есть система из двух уравнений (1) и (2). Нам нужно решить эту систему.

Сначала выразим d из уравнения (1):

Теперь подставим (3) в (2):

Упростим это уравнение:

Теперь умножим все на 2, чтобы избавиться от дроби:

Раскроем скобки:

Соберем все слагаемые с a:

Это уравнение не дает нам информации о a и x. Поэтому попробуем подбирать значения x.

Пусть x = 5:

• Тогда из (1): 2a + 4d = 60.
• И из (2): 5a + 10d = 240.

Решим эту систему:

Подставим d в (2):

Пробуем x = 4:

• Тогда из (1): 2a + 3d = 60.
• И из (2): 4a + 6d = 240.

Решим эту систему:

Подставим d в (2):

Пробуем x = 6:

• Тогда из (1): 2a + 5d = 60.
• И из (2): 6a + 15d = 240.

Решим эту систему:

Подставим d в (2):

Теперь подставим a в d:

Теперь подставим a и d в уравнение для проверки:

Итак, бригаде маляров понадобилось 6 дней, чтобы покрасить забор длиной 240 метров.