Сколько команд принимало участие в соревновании по волейболу в школе, если было сыграно 21 матч, и каждая команда играла с каждой другой командой по одному разу?

Алгебра 7 класс Комбинаторика алгебра 7 класс задачи по алгебре количество команд соревнование волейбол комбинации команд математические задачи спорт и математика Новый

Для того чтобы найти, сколько команд принимало участие в соревновании по волейболу, мы можем использовать формулу для определения количества матчей, которые играются между командами. Если у нас есть n команд, то количество матчей, сыгранных между ними, можно выразить формулой:

M = n * (n - 1) / 2

где M - это количество матчей, а n - количество команд.

В нашем случае известно, что было сыграно 21 матч, поэтому мы можем записать уравнение:

21 = n * (n - 1) / 2

Теперь давайте умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

42 = n * (n - 1)

Теперь нам нужно решить это уравнение. Раскроем скобки:

42 = n^2 - n

Переносим все на одну сторону уравнения:

n^2 - n - 42 = 0

Теперь мы можем решить квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант D вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac

В нашем уравнении a = 1, b = -1, c = -42. Подставляем значения:

D = (-1)^2 - 4 * 1 * (-42) = 1 + 168 = 169

Теперь находим корни уравнения:

n = (-b ± √D) / 2a

Подставляем значения:

n = (1 ± √169) / 2

Так как √169 = 13, то у нас есть два возможных значения:

• n1 = (1 + 13) / 2 = 14 / 2 = 7
• n2 = (1 - 13) / 2 = -12 / 2 = -6

Так как количество команд не может быть отрицательным, мы оставляем только положительное значение:

n = 7

Таким образом, в соревновании по волейболу принимало участие 7 команд.