Сколько кустов крапивы нужно посадить изначально, если каждый час между двумя соседними кустами вырастает еще два таких же, чтобы через три часа общее количество кустов стало равно 217?

Алгебра 7 класс Геометрическая прогрессия алгебра кусты крапивы задача на алгебру количество кустов математическая задача решение уравнения рост кустов начальное количество кустов Новый

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

У нас есть кусты крапивы, которые размножаются. Каждый час между двумя соседними кустами вырастают еще два куста. Нам нужно выяснить, сколько кустов нужно посадить изначально, чтобы через три часа их стало 217.

Для начала давайте обозначим количество изначально посаженных кустов как X.

Теперь посмотрим, как будет увеличиваться количество кустов:

• Через 1 час: между каждым из X кустов вырастает 2 новых куста. Значит, количество кустов увеличивается на (X - 1) * 2, так как между каждым соседними кустами есть промежуток.
• Итак, через 1 час у нас будет: X + 2 * (X - 1).
• Через 2 часа: между каждым из новых кустов также вырастают 2 новых куста. Поэтому количество кустов увеличивается еще на (количество кустов на 1 час - 1) * 2.
• Таким образом, через 2 часа у нас будет: X + 2 * (X - 1) + 2 * (X + 2 * (X - 1) - 1).
• Через 3 часа: аналогично, количество кустов увеличивается еще на (количество кустов на 2 час - 1) * 2.

Теперь давайте упростим наши вычисления:

Обозначим количество кустов через 1, 2 и 3 часа:

• После 1 часа: X + 2(X - 1) = X + 2X - 2 = 3X - 2.
• После 2 часов: (3X - 2) + 2((3X - 2) - 1) = 3X - 2 + 2(3X - 3) = 3X - 2 + 6X - 6 = 9X - 8.
• После 3 часов: (9X - 8) + 2((9X - 8) - 1) = 9X - 8 + 2(9X - 9) = 9X - 8 + 18X - 18 = 27X - 26.

Теперь мы знаем, что через 3 часа количество кустов равно 217:

27X - 26 = 217

Теперь решим это уравнение:

• Сначала прибавим 26 к обеим сторонам уравнения: 27X = 217 + 26.
• Это дает: 27X = 243.
• Теперь разделим обе стороны на 27: X = 243 / 27.
• Это дает: X = 9.

Таким образом, изначально нужно посадить 9 кустов крапивы.