Сколько можно составить шестизначных телефонных номеров, если они начинаются на 36 и все цифры в номере должны быть разными?

Алгебра 7 класс Комбинаторика шестизначные телефонные номера алгебра 7 класс разные цифры комбинации номеров начало на 36 Новый

Чтобы решить задачу, давайте разберем, как формируются шестизначные телефонные номера, начиная с условия, что номер начинается на 36.

Шестизначный телефонный номер имеет следующую структуру: 36XXXX, где X - это любые цифры от 0 до 9. Поскольку номер начинается с 36, мы уже использовали две цифры: 3 и 6.

Теперь нам нужно определить, сколько различных цифр мы можем использовать для оставшихся четырех позиций (XXXX).

Возможные цифры, которые мы можем использовать:

• 0
• 1
• 2
• 4
• 5
• 7
• 8
• 9

Таким образом, у нас остаётся 8 возможных цифр (0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 9), из которых мы должны выбрать 4, причем все цифры должны быть разными.

Теперь давайте посчитаем, сколько способов мы можем выбрать и расположить эти цифры:

1. Для первой позиции (X1) у нас есть 8 вариантов (все оставшиеся цифры).
2. Для второй позиции (X2) у нас уже будет 7 вариантов (одна цифра уже выбрана).
3. Для третьей позиции (X3) у нас останется 6 вариантов (две цифры уже выбраны).
4. Для четвертой позиции (X4) у нас будет 5 вариантов (три цифры уже выбраны).

Теперь мы можем перемножить количество вариантов для каждой позиции:

Общее количество различных шестизначных номеров будет равно:

8 * 7 * 6 * 5

Теперь давайте посчитаем:

8 * 7 = 56

56 * 6 = 336

336 * 5 = 1680

Таким образом, общее количество шестизначных телефонных номеров, начинающихся на 36 и имеющих все разные цифры, составляет 1680.