Сколько различных четных чисел можно образовать из цифр 1, 2, 3, 4, 5, если при этом все цифры в числе должны быть уникальными?

Алгебра 7 класс Комбинаторика четные числа уникальные цифры алгебра 7 класс комбинаторика цифры 1 2 3 4 5 количество чисел задачи по алгебре Новый

Чтобы определить, сколько различных четных чисел можно образовать из цифр 1, 2, 3, 4, 5, при этом используя каждую цифру только один раз, нам нужно учесть, что четные числа заканчиваются на четную цифру.

В нашем случае четные цифры из набора 1, 2, 3, 4, 5 — это 2 и 4. Мы будем рассматривать два случая: когда число заканчивается на 2 и когда число заканчивается на 4.

Случай 1: Число заканчивается на 2

• Если число заканчивается на 2, то у нас остаются цифры 1, 3, 4, 5 для выбора.
• Количество способов, которыми мы можем расположить оставшиеся 4 цифры, равно 4! (факториал 4).
• 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24.

Случай 2: Число заканчивается на 4

• Если число заканчивается на 4, то у нас остаются цифры 1, 2, 3, 5 для выбора.
• Количество способов, которыми мы можем расположить оставшиеся 4 цифры, также равно 4! (факториал 4).
• 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24.

Теперь мы можем сложить количество четных чисел из обоих случаев:

• Числа, заканчивающиеся на 2: 24.
• Числа, заканчивающиеся на 4: 24.

Итак, общее количество различных четных чисел:

Общее количество четных чисел = 24 + 24 = 48.

Таким образом, мы можем образовать 48 различных четных чисел из цифр 1, 2, 3, 4, 5, используя каждую цифру только один раз.