Сколько различных чисел можно образовать из цифр 1, 2, 3, 4 (без повторения), которые будут больше 3000?

Алгебра 7 класс Комбинаторика числа из цифр 1 2 3 4 алгебра 7 класс задача на комбинаторику числа больше 3000 перестановки цифр Новый

Чтобы найти, сколько различных чисел можно образовать из цифр 1, 2, 3, 4 (без повторения), которые будут больше 3000, следуем следующим шагам:

1. Определим, какие цифры могут быть на первом месте. Поскольку число должно быть больше 3000, первая цифра может быть только 3 или 4. Это значит, что у нас есть два варианта для первой цифры.
2. Рассмотрим каждый случай отдельно.
3. Случай 1: Первая цифра 3.
   Если первая цифра 3, то остаются цифры 1, 2 и 4. Мы можем использовать их для формирования оставшихся трех цифр. Количество способов расположить три оставшиеся цифры можно найти, используя факториал:
   - Количество перестановок 3 цифр: 3! = 3 × 2 × 1 = 6.
   Таким образом, при первой цифре 3 мы можем получить 6 различных чисел.
4. Случай 2: Первая цифра 4.
   Если первая цифра 4, то остаются цифры 1, 2 и 3. Аналогично предыдущему случаю, мы можем переставить три оставшиеся цифры:
   - Количество перестановок 3 цифр: 3! = 3 × 2 × 1 = 6.
   Таким образом, при первой цифре 4 также можно получить 6 различных чисел.
5. Сложим количество чисел из обоих случаев.
   - Количество чисел с первой цифрой 3: 6.
   - Количество чисел с первой цифрой 4: 6.
   - Общее количество различных чисел: 6 + 6 = 12.

Таким образом, из цифр 1, 2, 3, 4 (без повторения) можно образовать 12 различных чисел, которые будут больше 3000.