Сколько различных последовательностей из четырех букв можно составить из букв слова корень? Помогите срочно пожалуйста!

Алгебра 7 класс Комбинаторика последовательности из букв алгебра 7 класс задачи на комбинаторику количество последовательностей слово корень решение задачи по алгебре Новый

Чтобы определить, сколько различных последовательностей из четырех букв можно составить из букв слова "корень", начнем с анализа самих букв. В слове "корень" у нас есть следующие буквы:

• к
• о
• р
• е
• н
• ь

Всего у нас 6 различных букв. Теперь мы можем рассмотреть несколько случаев в зависимости от того, сколько букв будет повторяться в последовательностях.

Случай 1: Все 4 буквы разные

Если мы выбираем 4 разные буквы из 6, то количество способов выбрать 4 буквы можно найти с помощью сочетаний:

• Количество способов выбрать 4 буквы из 6: C(6, 4) = 15
• Количество способов расположить 4 выбранные буквы: 4! = 24

Итак, общее количество последовательностей в этом случае:

15 * 24 = 360

Случай 2: Одна буква повторяется 2 раза, а две другие разные

Для этого случая мы сначала выбираем букву, которая будет повторяться, и затем выбираем 2 другие разные буквы:

• Количество способов выбрать букву для повторения: 6 (из 6 букв)
• Количество способов выбрать 2 буквы из оставшихся 5: C(5, 2) = 10
• Количество способов расположить 4 буквы (2 одинаковые и 2 разные): 4! / 2! = 12

Итак, общее количество последовательностей в этом случае:

6 * 10 * 12 = 720

Случай 3: Две буквы повторяются по 2 раза

В этом случае мы выбираем 2 буквы, которые будут повторяться:

• Количество способов выбрать 2 буквы из 6: C(6, 2) = 15
• Количество способов расположить 4 буквы (2 одинаковые и 2 одинаковые): 4! / (2! * 2!) = 6

Итак, общее количество последовательностей в этом случае:

15 * 6 = 90

Теперь складываем все случаи:

Общее количество различных последовательностей:

360 (Случай 1) + 720 (Случай 2) + 90 (Случай 3) = 1170

Ответ: Всего можно составить 1170 различных последовательностей из четырех букв, используя буквы слова "корень".