Чтобы определить, сколько различных последовательностей выхода на старт существует для участников лыжных соревнований, нужно рассмотреть, что каждый лыжник может стартовать в своем уникальном порядке. Это задача на перестановки, где количество перестановок n элементов (лыжников) вычисляется по формуле n! (факториал n).

Теперь давайте посчитаем количество различных последовательностей для каждого указанного количества лыжников:

• Для 6 лыжников:
1. Количество последовательностей = 6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720
• Для 8 лыжников:
1. Количество последовательностей = 8! = 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 40320
• Для 10 лыжников:
1. Количество последовательностей = 10! = 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 3628800
• Для k лыжников:
1. Количество последовательностей = k! (где k - количество лыжников)

Таким образом, обобщая, мы можем сказать, что количество различных последовательностей выхода на старт для k лыжников равно k!. Это значит, что для каждого конкретного значения k, вы можете просто подставить его в формулу и вычислить соответствующее значение.