Для решения задачи о распределении 10 одинаковых деталей по 4 ящикам, каждый из которых может вместить любое количество деталей, мы можем использовать метод, называемый "методом звездочек и палочек".

Шаг 1: Определение задачи

Нам нужно распределить 10 одинаковых деталей (звездочек) по 4 ящикам. Это означает, что мы можем представить распределение деталей как последовательность из 10 звездочек и 3 палочек, которые будут разделять эти звездочки на группы (каждая группа будет представлять количество деталей в одном ящике).

Шаг 2: Подсчет элементов

В нашем случае у нас есть 10 звездочек и 3 палочки. Таким образом, общее количество элементов, которые мы будем расставлять в последовательности, равно 10 (звездочки) + 3 (палочки) = 13 элементов.

Шаг 3: Выбор мест для палочек

Теперь мы должны выбрать 3 места для палочек из 13 возможных мест. Остальные места автоматически займут звездочки. Количество способов выбрать 3 места из 13 можно вычислить с помощью формулы сочетаний:

C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)

где n - общее количество элементов, а k - количество элементов, которые мы выбираем.

В нашем случае n = 13, а k = 3. Подставим значения в формулу:

C(13, 3) = 13! / (3!(13-3)!) = 13! / (3! * 10!)

Шаг 4: Вычисление значений

• 13! = 13 × 12 × 11 × 10!
• 3! = 3 × 2 × 1 = 6

Теперь подставим эти значения в формулу:

C(13, 3) = (13 × 12 × 11) / (3 × 2 × 1) = 1716

Шаг 5: Ответ

Таким образом, существует 1716 различных способов распределить 10 одинаковых деталей по 4 ящикам.