Сколько различных трехзначных чисел можно создать из цифр 0, 3, 6, 7, если цифры в числе не могут повторяться? Сколько из этих чисел являются четными?

Алгебра 7 класс Комбинаторика алгебра 7 класс трёхзначные числа цифры 0 3 6 7 четные числа комбинаторика задачи на числа числа без повторений

Чтобы ответить на ваш вопрос, давайте сначала разберемся, сколько различных трехзначных чисел можно создать из цифр 0, 3, 6, 7, при этом цифры не могут повторяться.

Шаг 1: Определение трехзначного числа

Трехзначное число не может начинаться с нуля. Поэтому, для первой цифры у нас есть следующие варианты:

• 3
• 6
• 7

Таким образом, у нас есть 3 варианта для первой цифры.

Шаг 2: Выбор второй цифры

После того, как мы выбрали первую цифру, у нас останется 3 цифры (включая 0). Например, если первой цифрой было 3, то оставшиеся цифры: 0, 6, 7. Мы можем выбрать любую из них для второй цифры. Таким образом, у нас есть 3 варианта для второй цифры.

Шаг 3: Выбор третьей цифры

После выбора первой и второй цифр, у нас останется 2 цифры для третьей позиции. Например, если первой цифрой было 3, а второй - 0, то третьей цифрой могут быть 6 или 7. Это дает 2 варианта для третьей цифры.

Шаг 4: Подсчет количества трехзначных чисел

Теперь мы можем подсчитать общее количество трехзначных чисел:

• 3 варианта для первой цифры
• 3 варианта для второй цифры
• 2 варианта для третьей цифры

Итак, общее количество различных трехзначных чисел будет равно:

3 * 3 * 2 = 18

Шаг 5: Подсчет четных трехзначных чисел

Теперь давайте определим, сколько из этих чисел являются четными. Четные числа заканчиваются на четную цифру. В нашем случае это цифра 6. Рассмотрим два случая:

Случай 1: Число заканчивается на 6

• Первая цифра может быть 3 или 7 (2 варианта).
• Вторая цифра может быть 0 или оставшаяся цифра (1 вариант).

Таким образом, для чисел, заканчивающихся на 6, у нас будет:

2 * 2 = 4 четных числа.

Случай 2: Число заканчивается на 0

• Первая цифра может быть 3, 6 или 7 (3 варианта).
• Вторая цифра может быть 6 или 7 (1 вариант).

Таким образом, для чисел, заканчивающихся на 0, у нас будет:

3 * 2 = 6 четных числа.

Шаг 6: Общее количество четных чисел

Теперь мы можем сложить количество четных чисел из обоих случаев:

4 (числа, заканчивающиеся на 6) + 6 (числа, заканчивающиеся на 0) = 10

Ответ:

Всего различных трехзначных чисел: 18

Из них четных: 10

Чтобы найти, сколько различных трехзначных чисел можно создать из цифр 0, 3, 6, 7, и при этом цифры не могут повторяться, давайте разберемся по шагам.

Шаг 1: Определение условий для трехзначного числа.

• Трехзначное число не может начинаться с нуля, поэтому первой цифрой может быть только 3, 6 или 7.
• Второй и третий разряд могут быть любыми из оставшихся цифр, включая 0, но без повторений.

Шаг 2: Подсчет всех возможных комбинаций.

• Если первая цифра (сотни) может быть 3, 6 или 7, то у нас есть 3 варианта для первой цифры.
• После выбора первой цифры у нас останется 3 цифры, из которых мы можем выбрать вторую цифру (десятки).
• После выбора второй цифры останется 2 цифры для третьей цифры (единицы).

Теперь мы можем посчитать общее количество трехзначных чисел:

1. Выбор первой цифры: 3 варианта (3, 6, 7).
2. Выбор второй цифры: 3 варианта (из оставшихся 3 цифр).
3. Выбор третьей цифры: 2 варианта (из оставшихся 2 цифр).

Итак, общее количество трехзначных чисел будет равно:

3 (первая цифра) * 3 (вторая цифра) * 2 (третья цифра) = 18.

Шаг 3: Подсчет четных трехзначных чисел.

Четное число должно заканчиваться на четную цифру. В нашем случае из доступных цифр четной является только 6 и 0.

Рассмотрим два случая:

• Случай 1: Последняя цифра - 6.
  • Первая цифра может быть 3 или 7 (2 варианта).
  • Вторая цифра может быть любой из оставшихся (2 варианта).

  Итак, количество чисел: 2 (первая цифра) * 2 (вторая цифра) = 4.

• Случай 2: Последняя цифра - 0.
  • Первая цифра может быть 3, 6 или 7 (3 варианта).
  • Вторая цифра может быть любой из оставшихся (2 варианта).

  Итак, количество чисел: 3 (первая цифра) * 2 (вторая цифра) = 6.

Шаг 4: Подсчет общего количества четных чисел.

Теперь сложим количество четных чисел из обоих случаев:

4 (числа с последней цифрой 6) + 6 (числа с последней цифрой 0) = 10.

Итак, в итоге:

• Общее количество различных трехзначных чисел: 18.
• Количество четных трехзначных чисел: 10.