Сколько разных подарков, состоящих из трех вещей, можно собрать из 12 уникальных вещей?

Алгебра 7 класс Комбинаторика подарки из трех вещей уникальные вещи алгебра 7 класс комбинаторика количество подарков задачи по алгебре сочетания вещей Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся, как мы можем выбрать 3 вещи из 12 уникальных. В данном случае порядок выбора не важен, так как мы собираем подарки, а не составляем последовательности. Это значит, что мы будем использовать комбинации.

Формула для нахождения количества комбинаций из n элементов по k (где n - общее количество элементов, а k - количество выбираемых элементов) выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где:

• n! - факториал числа n, то есть произведение всех натуральных чисел от 1 до n.
• k! - факториал числа k.

Теперь подставим наши значения в формулу:

• n = 12 (количество уникальных вещей)
• k = 3 (количество вещей, которые мы хотим выбрать)

Теперь нам нужно вычислить C(12, 3):

1. Сначала найдем 12!:
   • 12! = 12 × 11 × 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1
2. Теперь найдем 3!:
   • 3! = 3 × 2 × 1 = 6
3. Теперь найдем (12 - 3)! = 9!:
   • 9! = 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1
4. Подставляем все в формулу:
   • C(12, 3) = 12! / (3! * 9!) = (12 × 11 × 10) / (3 × 2 × 1)
5. Теперь считаем:
   • 12 × 11 × 10 = 1320
   • 3 × 2 × 1 = 6
   • Теперь делим: 1320 / 6 = 220

Таким образом, количество разных подарков, состоящих из трех вещей, которые можно собрать из 12 уникальных вещей, равно 220.