Сколько способов можно составить букет (комбинаторика):

а) из двух ромашек и трех лютиков, если в вазе находятся десять ромашек и семь лютиков?

б) из трех различных цветов, если доступны хризантемы, астры, розы, тюльпаны, гвоздики и пионы? Пожалуйста, помогите!!!!!!!

Алгебра 7 класс Комбинаторика комбинаторика способы составить букет ромашки и лютики цветы для букета алгебра 7 класс Новый

Давайте разберем оба задания по очереди.

Задание а)

Нам нужно составить букет из двух ромашек и трех лютиков. В вазе у нас есть десять ромашек и семь лютиков. Для решения этой задачи мы будем использовать формулу сочетаний, так как порядок выбора цветов не важен.

1. Сначала найдем количество способов выбрать 2 ромашки из 10. Это можно сделать с помощью формулы сочетаний:
• C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!),
• где n - общее количество элементов, k - количество выбираемых элементов.
2. В нашем случае n = 10, k = 2:
• C(10, 2) = 10! / (2! * (10 - 2)!) = 10! / (2! * 8!) = (10 * 9) / (2 * 1) = 45.

Теперь найдем количество способов выбрать 3 лютика из 7:

1. Используем ту же формулу сочетаний:
• C(7, 3) = 7! / (3! * (7 - 3)!) = 7! / (3! * 4!) = (7 * 6 * 5) / (3 * 2 * 1) = 35.

Теперь мы можем найти общее количество способов составить букет, умножив количество способов выбрать ромашки на количество способов выбрать лютики:

Общее количество способов = C(10, 2) * C(7, 3) = 45 * 35 = 1575.

Ответ для задания а): 1575 способов.

Задание б)

Здесь нам нужно составить букет из трех различных цветов, используя доступные цветы: хризантемы, астры, розы, тюльпаны, гвоздики и пионы. У нас есть 6 различных цветов.

В этом случае мы также используем формулу сочетаний, так как порядок выбора цветов не важен.

1. Нам нужно выбрать 3 цвета из 6:
• C(6, 3) = 6! / (3! * (6 - 3)!) = 6! / (3! * 3!) = (6 * 5 * 4) / (3 * 2 * 1) = 20.

Ответ для задания б): 20 способов.