Чтобы найти количество трехзначных четных чисел, которые можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6 без повторения цифр, давайте разберем задачу по шагам.

Так как число должно быть четным, последняя цифра может быть одной из следующих: 2, 4 или 6. Это три возможные цифры для последнего разряда.

• Если последняя цифра 2:
  • Остальные доступные цифры: 1, 3, 4, 5, 6 (всего 5 цифр).
  • Первая цифра может быть любой из оставшихся 5 цифр, а вторая цифра – любой из оставшихся 4 цифр.
  • Количество чисел: 5 * 4 = 20.
• Если последняя цифра 4:
  • Остальные доступные цифры: 1, 2, 3, 5, 6 (всего 5 цифр).
  • Первая цифра может быть любой из оставшихся 5 цифр, а вторая цифра – любой из оставшихся 4 цифр.
  • Количество чисел: 5 * 4 = 20.
• Если последняя цифра 6:
  • Остальные доступные цифры: 1, 2, 3, 4, 5 (всего 5 цифр).
  • Первая цифра может быть любой из оставшихся 5 цифр, а вторая цифра – любой из оставшихся 4 цифр.
  • Количество чисел: 5 * 4 = 20.

Теперь мы можем сложить количество чисел для каждого случая:

• Для последней цифры 2: 20 чисел.
• Для последней цифры 4: 20 чисел.
• Для последней цифры 6: 20 чисел.

Итак, общее количество трехзначных четных чисел:

20 + 20 + 20 = 60.