Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, если:

1. цифры не могут повторяться;
2. цифры могут повторяться?

Алгебра 7 класс Комбинаторика тринадцатые числа составление чисел цифры не повторяются цифры могут повторяться алгебра 7 класс комбинаторика задачи на числа трёхзначные числа варианты цифр математические задачи Новый

Давайте рассмотрим задачу по порядку: сначала найдем количество трехзначных чисел, которые можно составить из цифр, если цифры не могут повторяться, а затем - если цифры могут повторяться.

1. Цифры не могут повторяться:

• Трехзначное число не может начинаться с нуля. Поэтому, на первую позицию (сотни) мы можем выбрать любую цифру от 1 до 9. Это дает нам 9 вариантов.
• На вторую позицию (десятки) мы можем выбрать любую цифру, кроме той, что уже выбрана для сотен. Это дает нам 9 вариантов (все цифры от 0 до 9, кроме уже выбранной).
• На третью позицию (единицы) мы можем выбрать любую цифру, кроме тех, что уже выбраны для сотен и десятков. Это дает нам 8 вариантов.

Теперь мы можем перемножить количество вариантов для каждой позиции:

Общее количество трехзначных чисел без повторения цифр:

9 (вариантов для сотен) * 9 (вариантов для десятков) * 8 (вариантов для единиц) = 648.

2. Цифры могут повторяться:

• На первую позицию (сотни) мы также можем выбрать любую цифру от 1 до 9, что дает нам 9 вариантов.
• На вторую позицию (десятки) мы можем выбрать любую цифру от 0 до 9, что дает нам 10 вариантов.
• На третью позицию (единицы) мы также можем выбрать любую цифру от 0 до 9, что дает нам 10 вариантов.

Теперь перемножим количество вариантов для каждой позиции:

Общее количество трехзначных чисел с повторением цифр:

9 (вариантов для сотен) * 10 (вариантов для десятков) * 10 (вариантов для единиц) = 900.

Итак, итоговые ответы:

• Количество трехзначных чисел без повторения цифр: 648.
• Количество трехзначных чисел с повторением цифр: 900.