Сколько учеников обменивались фотокарточками, если в итоге было роздано 210 фотографий (каждый обменивался с каждым)?

Не могу составить уравнение.

Алгебра 7 класс Комбинаторика алгебра 7 класс уравнение обмен фотографиями сколько учеников обменивались задача на обмен карточками решение алгебраической задачи Новый

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом. Мы знаем, что каждый ученик обменивался фотокарточками с каждым другим учеником. Это означает, что если у нас есть n учеников, то каждый из них обменяется карточками с (n - 1) другими учениками. Однако в процессе обмена каждый обмен учитывается дважды (например, если ученик A обменялся с учеником B, то это тот же самый обмен, что и от B к A).

Таким образом, общее количество обменов можно выразить следующим уравнением:

Количество обменов = n * (n - 1) / 2

Мы знаем, что в итоге было роздано 210 фотографий. Поскольку каждый обмен включает в себя две фотографии (по одной от каждого ученика), мы можем записать следующее уравнение:

n * (n - 1) / 2 = 210

Теперь давайте умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

n * (n - 1) = 420

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Давайте разложим его:

n^2 - n - 420 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -1, c = -420.
• Подставим значения: D = (-1)^2 - 4 * 1 * (-420) = 1 + 1680 = 1681.

Теперь находим корни уравнения:

n = (-b ± √D) / (2a)

Подставляем значения:

n = (1 ± √1681) / 2

Теперь вычислим √1681, который равен 41:

n = (1 ± 41) / 2

Теперь у нас есть два возможных значения для n:

• n1 = (1 + 41) / 2 = 42 / 2 = 21
• n2 = (1 - 41) / 2 = -40 / 2 = -20 (это значение не подходит, так как количество учеников не может быть отрицательным).

Таким образом, у нас остается только одно решение:

n = 21

Ответ: 21 ученик обменивались фотокарточками.