СРОЧНО ПОМОГИТЕ!!!

1. Как вычислить 51-й член арифметической прогрессии (an), если первый член a1=-28 и разность d=4?
2. Как рассчитать сумму первых 13 членов арифметической прогрессии: -19; -17; -15...

Алгебра 7 класс Арифметическая прогрессия алгебра 7 класс арифметическая прогрессия вычисление членов прогрессии сумма членов прогрессии разность прогрессии Новый

Давайте разберем оба вопроса по порядку.

1. Вычисление 51-го члена арифметической прогрессии:

Формула для n-го члена арифметической прогрессии выглядит следующим образом:

an = a1 + (n - 1) * d

Где:

• an - n-й член прогрессии,
• a1 - первый член прогрессии,
• d - разность прогрессии,
• n - номер члена, который мы хотим найти.

В нашем случае:

• a1 = -28,
• d = 4,
• n = 51.

Теперь подставим значения в формулу:

1. Сначала вычислим (n - 1):
2. (51 - 1) = 50.
3. Теперь умножим разность на (n - 1):
4. 4 * 50 = 200.
5. Теперь добавим это значение к первому члену:
6. an = -28 + 200 = 172.

Таким образом, 51-й член арифметической прогрессии равен 172.

2. Рассчет суммы первых 13 членов арифметической прогрессии:

Сначала определим, является ли последовательность арифметической прогрессией. Данная последовательность: -19; -17; -15... имеет первый член a1 = -19 и разность d = -17 - (-19) = 2.

Формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии выглядит так:

S(n) = (n / 2) * (a1 + an)

Где:

• S(n) - сумма первых n членов,
• an - n-й член прогрессии.

Сначала найдем 13-й член прогрессии с помощью той же формулы, что и раньше:

1. n = 13, a1 = -19, d = 2.
2. Сначала вычислим (n - 1):
3. (13 - 1) = 12.
4. Теперь умножим разность на (n - 1):
5. 2 * 12 = 24.
6. Теперь добавим это значение к первому члену:
7. an = -19 + 24 = 5.

Теперь мы знаем, что 13-й член a13 = 5.

Теперь подставим все значения в формулу для суммы:

1. S(13) = (13 / 2) * (-19 + 5).
2. Сначала сложим a1 и a13: -19 + 5 = -14.
3. Теперь подставим в формулу: S(13) = (13 / 2) * (-14).
4. Вычислим: S(13) = 13 * (-7) = -91.

Таким образом, сумма первых 13 членов арифметической прогрессии равна -91.