У человека ростом 1,8 м, который стоит на расстоянии 12 м от столба с фонарем высотой 4,5 м, какова длина его тени в метрах?

Алгебра 7 класс Геометрическая прогрессия алгебра 7 класс задача на тень рост человека высота фонаря расстояние до столба длина тени Новый

Для решения задачи о длине тени человека, стоящего рядом со столбом, мы можем использовать пропорции, основываясь на схожести треугольников. Давайте разберем шаги решения.

1. Определим высоты и расстояния:
   • Высота человека (H1) = 1,8 м
   • Высота столба (H2) = 4,5 м
   • Расстояние от человека до столба (D) = 12 м
   • Длина тени человека (T1) = ?
   • Длина тени столба (T2) = ?
2. Запишем пропорцию:

   Мы можем использовать пропорцию, так как высота и длина тени образуют подобные треугольники:

   (H1 / T1) = (H2 / T2)

3. Выразим T2:

   Поскольку мы знаем, что столб и человек находятся на одной прямой, то длина тени столба (T2) будет равна длине тени человека (T1) плюс расстояние от человека до столба (D):

   T2 = T1 + D

4. Подставим T2 в пропорцию:

   Теперь мы можем заменить T2 в нашей пропорции:

   (H1 / T1) = (H2 / (T1 + D))

5. Подставим известные значения:

   Теперь подставим высоты и расстояние:

   (1,8 / T1) = (4,5 / (T1 + 12))

6. Решим уравнение:

   Перемножим крест-накрест:

   1,8 * (T1 + 12) = 4,5 * T1

   1,8T1 + 21,6 = 4,5T1

   21,6 = 4,5T1 - 1,8T1

   21,6 = 2,7T1

   T1 = 21,6 / 2,7

   T1 = 8

7. Ответ:

   Длина тени человека составляет 8 метров.