У Фроси дома есть сейф с четырехзначным кодовым замком. Код записан на бумажке, но она выцвела. Фрося оставила подсказку: «Код — четырехзначное число, кратное 45, состоит из неповторяющихся цифр 0, 4, 2, 3.» Сейф блокируется, если ввести неверный код 4 раза. Сможет ли Фрося перебрать все варианты кода?

Алгебра 7 класс Комбинаторика алгебра 7 класс четырёхзначный код кратное 45 неповторяющиеся цифры задача по алгебре комбинаторика перебор вариантов сейф с кодом Новый

Чтобы ответить на вопрос, давайте сначала разберем подсказку, которую оставила Фрося, и выясним, какие условия должен удовлетворять код.

Условия для кода:

• Код — четырехзначное число.
• Код кратен 45.
• Код состоит из неповторяющихся цифр 0, 4, 2, 3.

Теперь давайте разберем условия подробнее.

1. Кратность 45:

Число кратно 45, если оно кратно 5 и кратно 9.

• Кратность 5: Для того чтобы число было кратно 5, его последняя цифра должна быть 0 или 5. Поскольку у нас есть только 0, 4, 2 и 3, последняя цифра может быть только 0.
• Кратность 9: Сумма цифр числа должна быть кратна 9. Сначала найдем сумму доступных цифр: 0 + 4 + 2 + 3 = 9. Поскольку 9 кратно 9, это условие выполняется.

2. Формирование четырехзначного числа:

Поскольку последняя цифра должна быть 0, у нас остаются цифры 4, 2 и 3 для первых трех позиций. Теперь мы можем составить числа, используя эти цифры.

Давайте найдем все возможные комбинации первых трех цифр:

• Первая позиция может быть 4, 2 или 3.
• Вторая позиция может быть любой из оставшихся двух цифр.
• Третья позиция будет оставшейся цифрой.

Таким образом, количество возможных комбинаций первых трех цифр можно посчитать следующим образом:

1. Выбираем первую цифру: 3 варианта (4, 2, 3).
2. Выбираем вторую цифру: 2 варианта (из оставшихся двух).
3. Третья цифра: 1 вариант (оставшаяся цифра).

Итак, общее количество комбинаций:

3 (выбор первой) * 2 (выбор второй) * 1 (выбор третьей) = 6 различных комбинаций.

Теперь давайте запишем все возможные коды:

• 4230
• 4320
• 2430
• 2340
• 3420
• 3240

Таким образом, у Фроси есть всего 6 возможных кодов для сейфа. Поскольку она может ввести 4 неверных кода, а всего кодов 6, она сможет перебрать все варианты, не блокируя сейф.

Ответ: Да, Фрося сможет перебрать все варианты кода.