У Леонида есть белый клетчатый прямоугольник. Он сначала покрасил в серый цвет все столбцы через один, начиная с самого левого, а затем все строки через одну, начиная с самой верхней. Все клетки, которые примыкают к границе прямоугольника, оказались закрашены. Сколько клеток могло быть закрашено в этом прямоугольнике, если осталось 74 белых клетки? Укажите все возможные варианты.

Алгебра 7 класс Комбинаторика алгебра задачи по алгебре закрашенные клетки прямоугольник количество клеток белые клетки Леонид решение задачи математическая задача алгебраические уравнения Новый

Привет! Давай разберемся с задачей.

Сначала, давай обозначим размеры прямоугольника. Пусть у нас есть прямоугольник размером m на n (m строк и n столбцов).

1. Посчитаем общее количество клеток: Общее количество клеток в прямоугольнике будет равно m * n.

2. Посчитаем количество закрашенных клеток: Леонид закрашивает все столбцы через один и все строки через одну. Это значит, что:

   • Если n — четное, то закрашено n/2 столбцов.
   • Если n — нечетное, то закрашено (n // 2) + 1 столбцов.
   • Аналогично для строк: если m — четное, то закрашено m/2 строк, если нечетное — (m // 2) + 1 строк.

3. Закрашенные клетки: Теперь, когда мы знаем, сколько строк и столбцов закрашено, можем посчитать закрашенные клетки. Однако, клетки, которые находятся на пересечении закрашенных строк и столбцов, будут посчитаны дважды, поэтому нужно вычесть их.

   Формула для закрашенных клеток будет выглядеть так: Закрашенные клетки = (количество закрашенных строк) n + (количество закрашенных столбцов) m - (количество закрашенных строк) * (количество закрашенных столбцов).

4. Осталось 74 белых клетки: Значит, закрашенных клеток будет: Закрашенные клетки = m * n - 74.

Теперь мы можем прикинуть возможные размеры m и n, чтобы найти все варианты. Давай попробуем несколько значений:

• Если m = 10 и n = 10, то общее количество клеток = 100. Закрашенных клеток = 100 - 74 = 26.
• Если m = 12 и n = 8, то общее количество клеток = 96. Закрашенных клеток = 96 - 74 = 22.
• Если m = 14 и n = 6, то общее количество клеток = 84. Закрашенных клеток = 84 - 74 = 10.
• Если m = 16 и n = 5, то общее количество клеток = 80. Закрашенных клеток = 80 - 74 = 6.

И так далее.

В итоге, чтобы узнать все возможные варианты, нужно перебрать значения m и n, чтобы сумма закрашенных клеток давала 26, 22, 10, 6 и так далее.

Вот такие варианты могут быть:

• m = 10, n = 10 (26 закрашенных клеток)
• m = 12, n = 8 (22 закрашенных клеток)
• m = 14, n = 6 (10 закрашенных клеток)
• m = 16, n = 5 (6 закрашенных клеток)

Если тебе нужно больше вариантов, можем продолжить искать! Надеюсь, это поможет.