Похожие вопросы
2024-12-01 22:11:37
У Леонида есть белый клетчатый прямоугольник. Он сначала покрасил в серый цвет все столбцы через один, начиная с самого левого, а затем все строки через одну, начиная с самой верхней. Все клетки, которые примыкают к границе прямоугольника, оказались закрашены. Сколько клеток могло быть закрашено в этом прямоугольнике, если осталось 74 белых клетки? Укажите все возможные варианты.
Алгебра7 классКомбинаторикаалгебразадачи по алгебрезакрашенные клеткипрямоугольникколичество клетокбелые клеткиЛеонидрешение задачиматематическая задачаалгебраические уравнения
2024-12-07 18:14:49
Привет! Давай разберемся с задачей. Сначала, давай обозначим размеры прямоугольника. Пусть у нас есть прямоугольник размером m на n (m строк и n столбцов). 1. **Посчитаем общее количество клеток**: Общее количество клеток в прямоугольнике будет равно m * n. 2. **Посчитаем количество закрашенных клеток**: Леонид закрашивает все столбцы через один и все строки через одну. Это значит, что: - Если n — четное, то закрашено n/2 столбцов. - Если n — нечетное, то закрашено (n // 2) + 1 столбцов. - Аналогично для строк: если m — четное, то закрашено m/2 строк, если нечетное — (m // 2) + 1 строк. 3. **Закрашенные клетки**: Теперь, когда мы знаем, сколько строк и столбцов закрашено, можем посчитать закрашенные клетки. Однако, клетки, которые находятся на пересечении закрашенных строк и столбцов, будут посчитаны дважды, поэтому нужно вычесть их. Формула для закрашенных клеток будет выглядеть так: Закрашенные клетки = (количество закрашенных строк) * n + (количество закрашенных столбцов) * m - (количество закрашенных строк) * (количество закрашенных столбцов). 4. **Осталось 74 белых клетки**: Значит, закрашенных клеток будет: Закрашенные клетки = m * n - 74. Теперь мы можем прикинуть возможные размеры m и n, чтобы найти все варианты. Давай попробуем несколько значений: - Если m = 10 и n = 10, то общее количество клеток = 100. Закрашенных клеток = 100 - 74 = 26. - Если m = 12 и n = 8, то общее количество клеток = 96. Закрашенных клеток = 96 - 74 = 22. - Если m = 14 и n = 6, то общее количество клеток = 84. Закрашенных клеток = 84 - 74 = 10. - Если m = 16 и n = 5, то общее количество клеток = 80. Закрашенных клеток = 80 - 74 = 6. И так далее. В итоге, чтобы узнать все возможные варианты, нужно перебрать значения m и n, чтобы сумма закрашенных клеток давала 26, 22, 10, 6 и так далее. Вот такие варианты могут быть:
- m = 10, n = 10 (26 закрашенных клеток)
- m = 12, n = 8 (22 закрашенных клеток)
- m = 14, n = 6 (10 закрашенных клеток)
- m = 16, n = 5 (6 закрашенных клеток)
