Привет! Давай разберемся с задачей.
Сначала, давай обозначим размеры прямоугольника. Пусть у нас есть прямоугольник размером m на n (m строк и n столбцов).
1. **Посчитаем общее количество клеток**:
Общее количество клеток в прямоугольнике будет равно m * n.
2. **Посчитаем количество закрашенных клеток**:
Леонид закрашивает все столбцы через один и все строки через одну. Это значит, что:
- Если n — четное, то закрашено n/2 столбцов.
- Если n — нечетное, то закрашено (n // 2) + 1 столбцов.
- Аналогично для строк: если m — четное, то закрашено m/2 строк, если нечетное — (m // 2) + 1 строк.
3. **Закрашенные клетки**:
Теперь, когда мы знаем, сколько строк и столбцов закрашено, можем посчитать закрашенные клетки. Однако, клетки, которые находятся на пересечении закрашенных строк и столбцов, будут посчитаны дважды, поэтому нужно вычесть их.
Формула для закрашенных клеток будет выглядеть так:
Закрашенные клетки = (количество закрашенных строк) * n + (количество закрашенных столбцов) * m - (количество закрашенных строк) * (количество закрашенных столбцов).
4. **Осталось 74 белых клетки**:
Значит, закрашенных клеток будет:
Закрашенные клетки = m * n - 74.
Теперь мы можем прикинуть возможные размеры m и n, чтобы найти все варианты. Давай попробуем несколько значений:
- Если m = 10 и n = 10, то общее количество клеток = 100. Закрашенных клеток = 100 - 74 = 26.
- Если m = 12 и n = 8, то общее количество клеток = 96. Закрашенных клеток = 96 - 74 = 22.
- Если m = 14 и n = 6, то общее количество клеток = 84. Закрашенных клеток = 84 - 74 = 10.
- Если m = 16 и n = 5, то общее количество клеток = 80. Закрашенных клеток = 80 - 74 = 6.
И так далее.
В итоге, чтобы узнать все возможные варианты, нужно перебрать значения m и n, чтобы сумма закрашенных клеток давала 26, 22, 10, 6 и так далее.
Вот такие варианты могут быть:
- m = 10, n = 10 (26 закрашенных клеток)
- m = 12, n = 8 (22 закрашенных клеток)
- m = 14, n = 6 (10 закрашенных клеток)
- m = 16, n = 5 (6 закрашенных клеток)
Если тебе нужно больше вариантов, можем продолжить искать! Надеюсь, это поможет.
