Для решения этой задачи давайте разберем, как происходит закрашивание клеток в прямоугольнике и как это связано с количеством оставшихся белых клеток.

1. **Определим обозначения**: - Пусть у нас есть прямоугольник размером m (количество строк) на n (количество столбцов). - Общее количество клеток в прямоугольнике равно m * n. 2. **Закрашивание столбцов**: - Леонид закрашивает все столбцы через один, начиная с самого левого. Это значит, что он закрашивает 1-й, 3-й, 5-й и так далее столбцы. - Если количество столбцов n четное, то закрашенных столбцов будет n/2, если нечетное — (n + 1)/2. 3. **Закрашивание строк**: - Аналогично, Леонид закрашивает все строки через одну, начиная с самой верхней. Это значит, что он закрашивает 1-ю, 3-ю, 5-ю и так далее строки. - Если количество строк m четное, то закрашенных строк будет m/2, если нечетное — (m + 1)/2. 4. **Общее количество закрашенных клеток**: - Теперь, чтобы найти общее количество закрашенных клеток, нужно учитывать, что клетки, которые находятся на пересечении закрашенных строк и закрашенных столбцов, будут считаться дважды. Поэтому мы используем формулу: - Количество закрашенных клеток = (количество закрашенных строк) * (количество столбцов) + (количество закрашенных столбцов) * (количество строк) - (количество закрашенных строк) * (количество закрашенных столбцов). 5. **Количество белых клеток**: - Из общего количества клеток вычтем количество закрашенных клеток, чтобы получить количество белых клеток: - Белые клетки = (m * n) - (количество закрашенных клеток). 6. **Условие задачи**: - По условию задачи, количество белых клеток равно 74. То есть: - (m * n) - (количество закрашенных клеток) = 74. 7. **Поиск возможных вариантов**: - Теперь нам нужно подставить различные значения для m и n и проверить, сколько закрашенных клеток мы можем получить, чтобы количество белых клеток равнялось 74.

Теперь давайте рассмотрим некоторые возможные размеры прямоугольника:

• Если m = 10 и n = 10, то общее количество клеток = 100. Если закрашено 26 клеток, то 100 - 26 = 74.
• Если m = 8 и n = 10, то общее количество клеток = 80. Если закрашено 6 клеток, то 80 - 6 = 74.
• Если m = 12 и n = 8, то общее количество клеток = 96. Если закрашено 22 клетки, то 96 - 22 = 74.

Таким образом, возможные варианты закрашенных клеток могут быть различными в зависимости от размеров прямоугольника. Мы можем продолжать подбирать разные значения m и n, чтобы найти все возможные варианты, при которых количество белых клеток будет равно 74.