Похожие вопросы
2024-12-13 06:05:06
У Леонида есть белый клетчатый прямоугольник. Сначала он покрасил в серый цвет все столбцы через один, начиная с самого левого, а затем все строки через одну, начиная с самой верхней. Все клетки, примыкающие к границе прямоугольника, оказались закрашены. Сколько закрашенных клеток могло получиться в прямоугольнике, если белых клеток осталось 74? Укажите все возможные варианты.
Алгебра 7 класс Комбинаторика алгебра задача закрашенные клетки прямоугольник клетки варианты количество Леонид цвет математика
2024-12-13 06:05:21
Для решения этой задачи давайте разберем, как происходит закрашивание клеток в прямоугольнике и как это связано с количеством оставшихся белых клеток.
1. **Определим обозначения**: - Пусть у нас есть прямоугольник размером m (количество строк) на n (количество столбцов). - Общее количество клеток в прямоугольнике равно m * n. 2. **Закрашивание столбцов**: - Леонид закрашивает все столбцы через один, начиная с самого левого. Это значит, что он закрашивает 1-й, 3-й, 5-й и так далее столбцы. - Если количество столбцов n четное, то закрашенных столбцов будет n/2, если нечетное — (n + 1)/2. 3. **Закрашивание строк**: - Аналогично, Леонид закрашивает все строки через одну, начиная с самой верхней. Это значит, что он закрашивает 1-ю, 3-ю, 5-ю и так далее строки. - Если количество строк m четное, то закрашенных строк будет m/2, если нечетное — (m + 1)/2. 4. **Общее количество закрашенных клеток**: - Теперь, чтобы найти общее количество закрашенных клеток, нужно учитывать, что клетки, которые находятся на пересечении закрашенных строк и закрашенных столбцов, будут считаться дважды. Поэтому мы используем формулу: - Количество закрашенных клеток = (количество закрашенных строк) * (количество столбцов)...
Используя данный сайт, вы даете согласие на использование файлов cookie, помогающих нам сделать его удобнее для вас.
