Упростите следующие выражения:

1. a) 6¹³ : 6¹¹ =
2. b) х⁷ * х² =
3. c) (у⁴)³ =

Алгебра 7 класс Степени и степени с одинаковым основанием упрощение выражений алгебра 7 класс деление степеней умножение степеней возведение в степень

Давайте упростим каждое из данных выражений шаг за шагом.

a) 6¹³ : 6¹¹

1. При делении степеней с одинаковым основанием, мы вычитаем показатели степеней. То есть, 6¹³ : 6¹¹ = 6^(13-11).
2. Вычитаем: 13 - 11 = 2.
3. Таким образом, 6¹³ : 6¹¹ = 6².
4. 6² = 36.

Ответ: 36

b) х⁷ * х²

1. При умножении степеней с одинаковым основанием, мы складываем показатели степеней. То есть, х⁷ * х² = х^(7+2).
2. Складываем: 7 + 2 = 9.
3. Таким образом, х⁷ * х² = х⁹.

Ответ: х⁹

c) (у⁴)³

1. При возведении степени в степень, мы умножаем показатели степеней. То есть, (у⁴)³ = у^(4*3).
2. Умножаем: 4 * 3 = 12.
3. Таким образом, (у⁴)³ = у¹².

Ответ: у¹²

Итак, мы упростили все выражения:

• a) 36
• b) х⁹
• c) у¹²

Давайте упростим каждое из данных выражений по очереди, используя свойства степеней.

a) 6¹³ : 6¹¹

Когда мы делим числа с одинаковым основанием, мы вычитаем показатели степеней. Это свойство степеней можно записать так:

a^m : a^n = a^(m-n)

В нашем случае:

• Основание: 6
• Первый показатель: 13
• Второй показатель: 11

Теперь применим правило:

6¹³ : 6¹¹ = 6^(13 - 11) = 6²

Таким образом, ответ: 6².

b) х⁷ * х²

Когда мы умножаем числа с одинаковым основанием, мы складываем показатели степеней. Это свойство степеней можно записать так:

a^m * a^n = a^(m+n)

В нашем случае:

• Основание: х
• Первый показатель: 7
• Второй показатель: 2

Теперь применим правило:

х⁷ * х² = х^(7 + 2) = х⁹

Таким образом, ответ: х⁹.

c) (у⁴)³

Когда мы возводим степень в степень, мы умножаем показатели. Это свойство степеней можно записать так:

(a^m)^n = a^(m*n)

В нашем случае:

• Основание: у
• Первый показатель: 4
• Второй показатель: 3

Теперь применим правило:

(у⁴)³ = у^(4 * 3) = у¹²

Таким образом, ответ: у¹².

Итак, мы упростили все выражения:

• a) 6²
• b) х⁹
• c) у¹²