Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждое последующее число получается добавлением к предыдущему числу постоянного значения, называемого разностью прогрессии. В данном случае, первый член прогрессии равен 42, а второй — 34.

Чтобы найти разность прогрессии, вычтем второй член из первого:

• Разность прогрессии, d: 34 - 42 = -8

Теперь мы знаем, что разность прогрессии равна -8. Формула для нахождения n-го члена арифметической прогрессии выглядит следующим образом:

• a_n = a₁ + (n - 1) * d

Где:

• a_n — n-й член прогрессии, который мы хотим найти;
• a₁ — первый член прогрессии (в нашем случае 42);
• n — номер члена прогрессии, который мы ищем (в данном случае 15);
• d — разность прогрессии (в нашем случае -8).

Теперь подставим известные значения в формулу:

1. Подставляем значения: a₁₅ = 42 + (15 - 1) * (-8)
2. Вычисляем выражение в скобках: 15 - 1 = 14
3. Умножаем разность на 14: 14 * (-8) = -112
4. Складываем с первым членом: 42 + (-112) = 42 - 112 = -70

Таким образом, пятнадцатый член этой арифметической прогрессии равен -70.