Похожие вопросы
2025-01-09 09:02:16
В арифметической прогрессии 5, 7, 9... какова сумма первых сорока членов этой прогрессии?
Алгебра 7 класс Арифметическая прогрессия арифметическая прогрессия сумма членов прогрессии задача по алгебре 7 класс алгебра решение задач по алгебре
2025-01-09 09:02:27
Чтобы найти сумму первых сорока членов арифметической прогрессии, нам нужно знать два основных параметра: первый член прогрессии и разность прогрессии.
Шаг 1: Определим первый член и разность прогрессии.
- Первый член (a1) равен 5.
- Разность (d) можно найти, вычитая первый член из второго: d = 7 - 5 = 2.
Шаг 2: Используем формулу для нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии.
Сумма первых n членов (S_n) арифметической прогрессии рассчитывается по формуле:
S_n = n/2 * (a1 + a_n),
где:- n - количество членов (в нашем случае n = 40),
- a1 - первый член прогрессии (a1 = 5),
- a_n - n-ый член прогрессии.
Шаг 3: Найдем 40-й член прогрессии (a_n).
40-й член можно найти по формуле:
a_n = a1 + (n - 1) * d.
Подставим наши значения:
- a_40 = 5 + (40 - 1) * 2 = 5 + 39 * 2 = 5 + 78 = 83.
Шаг 4: Подставим значения в формулу для суммы.
Теперь мы можем найти сумму первых 40 членов:
- S_40 = 40/2 * (5 + 83) = 20 * 88 = 1760.
Ответ: Сумма первых сорока членов этой арифметической прогрессии равна 1760.
