В арифметической прогрессии (an) найдите сумму первых 15 членов, если известно, что a6=15 и d=1.

Алгебра 7 класс Арифметическая прогрессия арифметическая прогрессия сумма членов прогрессии a6=15 d=1 задача по алгебре 7 класс алгебра Новый

Для того чтобы найти сумму первых 15 членов арифметической прогрессии, нам нужно использовать формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

S_n = (n/2) * (a_1 + a_n)

Где:

• S_n - сумма первых n членов
• a_1 - первый член прогрессии
• a_n - n-ый член прогрессии
• n - количество членов (в нашем случае n = 15)

Мы знаем, что:

• a6 = 15 (шестой член прогрессии)
• d = 1 (разность прогрессии)

Сначала найдем первый член прогрессии a1. Мы знаем, что n-ый член арифметической прогрессии можно выразить через первый член и разность:

a_n = a_1 + (n - 1) * d

Подставим известные значения для a6:

a6 = a1 + (6 - 1) * d

15 = a1 + 5 * 1

15 = a1 + 5

Теперь решим это уравнение:

a1 = 15 - 5

a1 = 10

Теперь мы знаем, что первый член прогрессии a1 = 10.

Теперь найдем 15-ый член прогрессии a15:

a15 = a1 + (15 - 1) * d

a15 = 10 + 14 * 1

a15 = 10 + 14

a15 = 24

Теперь у нас есть все необходимые данные для вычисления суммы первых 15 членов:

S_15 = (15/2) * (a1 + a15)

S_15 = (15/2) * (10 + 24)

S_15 = (15/2) * 34

S_15 = 15 * 17

S_15 = 255

Таким образом, сумма первых 15 членов арифметической прогрессии составляет 255.