В арифметической прогрессии даны числа: у; 3у+5; 5у+10; ... Сумма первых восьми членов этой прогрессии равна 396. Какое значение у имеет у?

Алгебра 7 класс Арифметическая прогрессия алгебра арифметическая прогрессия сумма членов у у в прогрессии решение уравнения задачи по алгебре 7 класс математические задачи прогрессия у Новый

Для решения данной задачи начнем с определения свойств арифметической прогрессии. В арифметической прогрессии разность между любыми двумя последовательными членами постоянна. Обозначим первый член прогрессии как a1 = у, второй член как a2 = 3у + 5, а третий член как a3 = 5у + 10.

Теперь найдем разность прогрессии:

• Разность между вторым и первым членами: d = a2 - a1 = (3у + 5) - у = 2у + 5.
• Разность между третьим и вторым членами: d = a3 - a2 = (5у + 10) - (3у + 5) = 2у + 5.

Как видно, разность d одинаковая для обоих случаев, что подтверждает, что заданные числа действительно образуют арифметическую прогрессию.

Теперь найдем сумму первых восьми членов прогрессии. Сумма Sn n первых членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

Sn = n/2 * (a1 + an),

где an - n-й член прогрессии. Для нашей задачи:

• n = 8,
• a1 = у,
• an = a1 + (n-1)d = у + 7(2у + 5) = у + 14у + 35 = 15у + 35.

Подставим все значения в формулу суммы:

S8 = 8/2 * (у + (15у + 35)) = 4 * (16у + 35) = 64у + 140.

Согласно условию, сумма первых восьми членов равна 396:

64у + 140 = 396.

Теперь решим это уравнение:

1. Вычтем 140 из обеих сторон: 64у = 396 - 140 = 256.
2. Теперь разделим обе стороны на 64: у = 256 / 64 = 4.

Таким образом, значение у равно 4.

Ответ: у = 4.