В арифметической прогрессии, если a5 = 8,7 и a8 = 12,3, каким образом можно определить d и a1?

Алгебра 7 класс Арифметическая прогрессия арифметическая прогрессия A5 A8 D A1 формулы прогрессии решение задач алгебра 7 класс Новый

Чтобы найти первый член арифметической прогрессии (a1) и разность (d), мы можем использовать известные значения членов прогрессии. В данном случае у нас есть a5 = 8,7 и a8 = 12,3.

Арифметическая прогрессия имеет свойство, что каждый следующий член равен предыдущему члену плюс разность. Формула для n-го члена арифметической прогрессии выглядит так:

an = a1 + (n - 1) * d

Где an – n-й член прогрессии, a1 – первый член, d – разность, а n – номер члена.

Теперь мы можем записать уравнения для a5 и a8:

1. Для a5: a5 = a1 + (5 - 1) * d = a1 + 4d
2. Для a8: a8 = a1 + (8 - 1) * d = a1 + 7d

Теперь подставим известные значения:

1. 8,7 = a1 + 4d (1)
2. 12,3 = a1 + 7d (2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений. Мы можем выразить a1 из первого уравнения:

a1 = 8,7 - 4d

Теперь подставим это значение a1 во второе уравнение (2):

12,3 = (8,7 - 4d) + 7d

Упростим это уравнение:

12,3 = 8,7 - 4d + 7d

12,3 = 8,7 + 3d

Теперь вычтем 8,7 из обеих сторон:

12,3 - 8,7 = 3d

3,6 = 3d

Теперь разделим обе стороны на 3:

d = 1,2

Теперь, когда мы нашли d, можем подставить его обратно в уравнение для a1:

a1 = 8,7 - 4 * 1,2

a1 = 8,7 - 4,8

a1 = 3,9

Таким образом, мы нашли значения:

• a1 = 3,9
• d = 1,2