В арифметической прогрессии, начинающейся с -83, -79 и так далее, какой номер будет у первого положительного члена этой прогрессии?

Алгебра 7 класс Арифметическая прогрессия алгебра 7 класс арифметическая прогрессия положительный член номер члена прогрессии задача по алгебре Новый

Чтобы найти номер первого положительного члена арифметической прогрессии, начнем с определения ее первого члена и разности.

В данной прогрессии:

• Первый член (a1) равен -83.
• Второй член (a2) равен -79.

Теперь найдем разность прогрессии (d):

• d = a2 - a1 = -79 - (-83) = -79 + 83 = 4.

Таким образом, разность прогрессии равна 4. Теперь мы можем записать общий член арифметической прогрессии по формуле:

an = a1 + (n - 1) * d,

где an - n-й член прогрессии, a1 - первый член, d - разность, n - номер члена.

Теперь нам нужно найти первый положительный член прогрессии. То есть мы ищем такое значение n, при котором an > 0:

an = -83 + (n - 1) * 4 > 0.

Решим неравенство:

1. Перепишем неравенство: -83 + 4(n - 1) > 0.
2. Упростим: -83 + 4n - 4 > 0.
3. Соберем подобные: 4n - 87 > 0.
4. Добавим 87 к обеим сторонам: 4n > 87.
5. Разделим обе стороны на 4: n > 21.75.

Поскольку n должно быть целым числом, мы округляем до следующего целого числа. Таким образом, n = 22.

Теперь проверим, действительно ли 22-й член прогрессии положителен:

a22 = -83 + (22 - 1) * 4 = -83 + 84 = 1.

Член a22 равен 1, что является положительным числом.

Таким образом, номер первого положительного члена данной арифметической прогрессии - 22.