В чемпионате города по футболу участвуют десять команд. Сколько различных способов можно распределить три призовых места?

Алгебра 7 класс Комбинаторика алгебра 7 класс комбинаторика распределение призовых мест количество способов задачи по алгебре чемпионат города Футбол команды призовые места Новый

Для решения задачи о распределении призовых мест между командами, начнем с того, что у нас есть 10 команд, и мы хотим определить, сколько различных способов можно выбрать 3 команды для призовых мест.

В этой задаче важно учитывать, что призовые места различаются (например, 1-е, 2-е и 3-е места). Это значит, что порядок, в котором мы выбираем команды, имеет значение.

Мы можем использовать формулу для вычисления количества перестановок, когда выбираем r объектов из n, которая выглядит следующим образом:

P(n, r) = n! / (n - r)!

Где:

• n - общее количество объектов (в нашем случае, команд),
• r - количество объектов, которые мы выбираем (в нашем случае, призовых мест).

В нашем случае:

• n = 10 (количество команд),
• r = 3 (количество призовых мест).

Теперь подставим значения в формулу:

P(10, 3) = 10! / (10 - 3)! = 10! / 7!

Теперь мы можем упростить это выражение:

P(10, 3) = 10 × 9 × 8 × 7! / 7!

Здесь 7! сокращается:

P(10, 3) = 10 × 9 × 8

Теперь произведем умножение:

1. 10 × 9 = 90
2. 90 × 8 = 720

Таким образом, количество различных способов распределить три призовых места между десятью командами составляет 720.