В геометрической прогрессии 1/4, 1, 4 ... какова будет сумма первых пяти её членов?

Алгебра 7 класс Геометрическая прогрессия Геометрическая прогрессия сумма членов прогрессии алгебра 7 класс математические задачи решение задач по алгебре Новый

Чтобы найти сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, сначала нужно определить её первый член и знаменатель.

• Первый член (a): В данной прогрессии первый член равен 1/4.
• Второй член: Второй член равен 1.
• Третий член: Третий член равен 4.

Теперь найдем знаменатель прогрессии (q). Знаменатель можно найти, разделив второй член на первый:

1. q = 1 / (1/4) = 1 * (4/1) = 4.

Теперь мы знаем, что первый член прогрессии a = 1/4, а знаменатель q = 4.

Сумма первых n членов геометрической прогрессии может быть найдена по формуле:

S_n = a * (1 - q^n) / (1 - q), если q не равно 1.

В нашем случае n = 5, a = 1/4 и q = 4. Подставим эти значения в формулу:

1. S_5 = (1/4) * (1 - 4^5) / (1 - 4).
2. Сначала найдем 4^5: 4^5 = 1024.
3. Теперь подставим это значение: S_5 = (1/4) * (1 - 1024) / (1 - 4).
4. Вычтем: 1 - 1024 = -1023.
5. Теперь S_5 = (1/4) * (-1023) / (-3).
6. Сократим: (-1023) / (-3) = 341.
7. Теперь умножим: S_5 = (1/4) * 341 = 341/4 = 85.25.

Таким образом, сумма первых пяти членов данной геометрической прогрессии равна 85.25.