В геометрической прогрессии (bn) знаменатель равен 2, а второй член равен 1. Как можно вычислить сумму первых семи членов этой прогрессии?

(ОТВЕТ 63,5)

Пожалуйста, дайте более подробное решение.

Алгебра 7 класс Геометрическая прогрессия Геометрическая прогрессия сумма членов прогрессии алгебра 7 класс вычисление суммы знаменатель прогрессии второй член прогрессии подробное решение

Для вычисления суммы первых семи членов геометрической прогрессии, следуем следующим шагам:

1. Определим первый член прогрессии (b1). Поскольку второй член (b2) равен 1, а знаменатель (q) равен 2, то:
• b2 = b1 * q
• 1 = b1 * 2
• Следовательно, b1 = 1 / 2 = 0.5
2. Теперь определим сумму первых семи членов (S7) геометрической прогрессии. Формула для суммы первых n членов геометрической прогрессии:
• S_n = b1 * (1 - q^n) / (1 - q)
3. Подставим известные значения:
• b1 = 0.5
• q = 2
• n = 7
4. Вычислим S7:
• S7 = 0.5 * (1 - 2^7) / (1 - 2)
• S7 = 0.5 * (1 - 128) / (-1)
• S7 = 0.5 * (-127) / (-1)
• S7 = 0.5 * 127
• S7 = 63.5

Таким образом, сумма первых семи членов геометрической прогрессии равна 63.5.

Давайте решим задачу шаг за шагом.

В геометрической прогрессии каждый следующий член получается умножением предыдущего на постоянный коэффициент, который называется знаменателем прогрессии. В данной задаче:

• Знаменатель (q) равен 2.
• Второй член (b2) равен 1.

Мы можем записать второй член прогрессии через первый:

b2 = b1 * q

Подставим известные значения:

1 = b1 * 2

Теперь решим уравнение для b1:

b1 = 1 / 2 = 0,5

Теперь мы можем найти все первые семь членов прогрессии. Члены прогрессии вычисляются по формуле:

bn = b1 * q^(n-1)

Теперь найдем первые семь членов:

1. b1 = 0,5
2. b2 = 1
3. b3 = b1 * q^2 = 0,5 * 2^2 = 0,5 * 4 = 2
4. b4 = b1 * q^3 = 0,5 * 2^3 = 0,5 * 8 = 4
5. b5 = b1 * q^4 = 0,5 * 2^4 = 0,5 * 16 = 8
6. b6 = b1 * q^5 = 0,5 * 2^5 = 0,5 * 32 = 16
7. b7 = b1 * q^6 = 0,5 * 2^6 = 0,5 * 64 = 32

Теперь у нас есть все семь членов прогрессии:

• b1 = 0,5
• b2 = 1
• b3 = 2
• b4 = 4
• b5 = 8
• b6 = 16
• b7 = 32

Теперь мы можем найти сумму первых семи членов прогрессии. Сумма Sn первых n членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле:

Sn = b1 * (1 - q^n) / (1 - q), если q ≠ 1

Подставим наши значения:

• b1 = 0,5
• q = 2
• n = 7

Теперь подставим в формулу:

S7 = 0,5 * (1 - 2^7) / (1 - 2)

S7 = 0,5 * (1 - 128) / (-1)

S7 = 0,5 * (-127) / (-1)

S7 = 0,5 * 127

S7 = 63,5

Таким образом, сумма первых семи членов данной геометрической прогрессии равна 63,5.