В геометрической прогрессии даны 3 последовательных члена:

1. а) 7; x; 63. Какое значение имеет x, если x > 0;
2. б) 2; x; 18. Какое значение имеет x, если x > 0;

Алгебра 7 класс Геометрическая прогрессия Геометрическая прогрессия последовательные члены алгебра 7 класс значение x задачи на прогрессию Новый

Давайте решим каждую из задач по очереди, используя свойства геометрической прогрессии.

Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего на одно и то же число, называемое знаменателем прогрессии.

а) 7; x; 63

В данной прогрессии мы имеем три члена: 7, x и 63. Поскольку это геометрическая прогрессия, мы можем записать следующее равенство:

• x / 7 = 63 / x

Теперь умножим обе стороны на 7x, чтобы избавиться от дробей:

• x * x = 63 * 7

Теперь у нас есть уравнение:

• x^2 = 441

Теперь найдем x, взяв квадратный корень из обеих сторон:

• x = √441

Так как 441 = 21 * 21, то:

• x = 21

Таким образом, значение x в первой задаче равно 21.

б) 2; x; 18

Теперь рассмотрим вторую прогрессию с членами 2, x и 18. Запишем аналогичное равенство:

• x / 2 = 18 / x

Умножим обе стороны на 2x:

• x * x = 18 * 2

Теперь у нас есть уравнение:

• x^2 = 36

Взяв квадратный корень из обеих сторон, получаем:

• x = √36

Так как 36 = 6 * 6, то:

• x = 6

Таким образом, значение x во второй задаче равно 6.

Ответы:

• а) x = 21
• б) x = 6