В геометрической прогрессии даны первые несколько членов: 2; -8; 32... Как можно определить пятый член этой прогрессии?

Алгебра 7 класс Геометрическая прогрессия Геометрическая прогрессия пятый член алгебра 7 класс последовательности формула прогрессии Новый

Чтобы найти пятый член геометрической прогрессии, сначала нужно определить, как она устроена. В геометрической прогрессии каждый следующий член получается путем умножения предыдущего члена на одно и то же число, которое называется знаменателем прогрессии.

Давайте обозначим первый член прогрессии как a1, второй член как a2 и третий член как a3. В нашем случае:

• a1 = 2
• a2 = -8
• a3 = 32

Теперь найдем знаменатель прогрессии (r). Для этого можем воспользоваться формулой:

r = a2 / a1

Подставим значения:

r = -8 / 2 = -4

Теперь проверим, правильный ли мы нашли знаменатель, используя третий член:

r = a3 / a2

r = 32 / -8 = -4

Значит, знаменатель прогрессии действительно равен -4.

Теперь, зная первый член и знаменатель, мы можем найти пятый член прогрессии (a5) по формуле:

a_n = a1 * r^(n-1)

Где n - номер члена, который мы хотим найти. В нашем случае n = 5:

a5 = a1 * r^(5-1)

a5 = 2 * (-4)^(4)

Теперь вычислим (-4)^(4):

(-4)^(4) = 256 (так как любое четное число, возведенное в четную степень, дает положительный результат).

Теперь подставим это значение в формулу:

a5 = 2 * 256 = 512

Таким образом, пятый член геометрической прогрессии равен 512.