В геометрической прогрессии, где знаменатель равен 3 (q=3), сумма первых пяти членов равна 242 (S5=242). Какой первый член этой прогрессии?

Алгебра 7 класс Геометрическая прогрессия Геометрическая прогрессия сумма членов первый член q=3 S5=242 алгебра 7 класс Новый

В данной задаче нам нужно найти первый член геометрической прогрессии, зная знаменатель прогрессии и сумму первых пяти членов.

Обозначим первый член прогрессии как a. Для геометрической прогрессии с первым членом a и знаменателем q, сумма первых n членов вычисляется по формуле:

S_n = a * (1 - q^n) / (1 - q)

В нашем случае:

• q = 3
• n = 5
• S_5 = 242

Подставим известные значения в формулу:

242 = a * (1 - 3^5) / (1 - 3)

Теперь посчитаем 3^5:

3^5 = 3 * 3 * 3 * 3 * 3 = 243

Теперь подставим это значение в формулу:

242 = a * (1 - 243) / (1 - 3)

Упростим выражение:

1 - 243 = -242

1 - 3 = -2

Теперь подставим эти значения:

242 = a * (-242) / (-2)

Упростим это выражение:

242 = a * 121

Теперь найдем a, разделив обе стороны на 121:

a = 242 / 121

Теперь выполним деление:

242 делим на 121, получаем 2.

Таким образом, первый член геометрической прогрессии равен 2.