Похожие вопросы
2025-02-11 03:52:07
В геометрической прогрессии, где знаменатель равен 3 (q=3), сумма первых пяти членов равна 242 (S5=242). Какой первый член этой прогрессии?
Алгебра 7 класс Геометрическая прогрессия Геометрическая прогрессия сумма членов первый член q=3 S5=242 алгебра 7 класс
2025-02-11 03:52:15
В данной задаче нам нужно найти первый член геометрической прогрессии, зная знаменатель прогрессии и сумму первых пяти членов.
Обозначим первый член прогрессии как a. Для геометрической прогрессии с первым членом a и знаменателем q, сумма первых n членов вычисляется по формуле:
S_n = a * (1 - q^n) / (1 - q)
В нашем случае:
- q = 3
- n = 5
- S_5 = 242
Подставим известные значения в формулу:
242 = a * (1 - 3^5) / (1 - 3)
Теперь посчитаем 3^5:
3^5 = 3 * 3 * 3 * 3 * 3 = 243
Теперь подставим это значение в формулу:
242 = a * (1 - 243) / (1 - 3)
Упростим выражение:
1 - 243 = -242
1 - 3 = -2
Теперь подставим эти значения:
242 = a * (-242) / (-2)
Упростим это выражение:
242 = a * 121
Теперь найдем a, разделив обе стороны на 121:
a = 242 / 121
Теперь выполним деление:
242 делим на 121, получаем 2.
Таким образом, первый член геометрической прогрессии равен 2.
