Похожие вопросы
2025-11-02 08:09:42
В классе 12 человек. Сколько существует способов выбрать 3 дежурных?
Алгебра 7 класс Комбинаторика алгебра 7 класс комбинаторика выбор дежурных количество способов задачи по алгебре комбинации математические задачи Новый
2025-11-02 08:09:59
Чтобы решить эту задачу, мы используем комбинаторику. Нам нужно выбрать 3 дежурных из 12 человек, и порядок выбора не имеет значения. Это значит, что мы используем формулу для сочетаний.
Формула для вычисления количества сочетаний выглядит так:
C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)
Где:
- n - общее количество элементов (в нашем случае 12 человек),
- k - количество выбираемых элементов (в нашем случае 3 дежурных),
- ! - факториал числа.
Теперь подставим наши значения в формулу:
C(12, 3) = 12! / (3! * (12 - 3)!)
Посчитаем факториалы:
- 12! = 12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
- 3! = 3 * 2 * 1 = 6
- (12 - 3)! = 9! = 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
Теперь подставим эти значения в формулу:
C(12, 3) = 12! / (3! * 9!)
Мы можем упростить выражение, так как 12! = 12 * 11 * 10 * 9!, и 9! в числителе и знаменателе сокращается:
C(12, 3) = (12 * 11 * 10) / (3 * 2 * 1)
Теперь посчитаем:
- В числителе: 12 * 11 * 10 = 1320
- В знаменателе: 3 * 2 * 1 = 6
Теперь делим числитель на знаменатель:
1320 / 6 = 220
Таким образом, количество способов выбрать 3 дежурных из 12 человек составляет 220.