Похожие вопросы
2025-08-30 12:08:57
В классе 20 учащихся. Сколькими способами можно выбрать из них двоих для дежурства?
Алгебра 7 класс Комбинаторика алгебра 7 класс комбинаторика выбор учащихся дежурство задачи на выбор количество способов выбора математические задачи
2025-08-30 12:09:05
Чтобы определить, сколькими способами можно выбрать двоих учащихся из класса, в котором 20 учащихся, мы используем комбинации. Комбинации позволяют нам находить количество способов выбрать элементы из множества, при этом порядок выбора не важен.
Формула для вычисления количества комбинаций выглядит следующим образом:
C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)
где:
- C(n, k) - количество комбинаций из n элементов по k;
- n - общее количество элементов (в нашем случае это 20 учащихся);
- k - количество выбираемых элементов (в нашем случае это 2 ученика);
- n! - факториал числа n, то есть произведение всех натуральных чисел от 1 до n.
В нашем случае n = 20, а k = 2. Подставим эти значения в формулу:
- Сначала вычислим факториалы:
- 20! = 20 × 19 × 18 × ... × 1
- 2! = 2 × 1 = 2
- (20 - 2)! = 18! = 18 × 17 × ... × 1
- Теперь подставим значения в формулу: C(20, 2) = 20! / (2! * 18!)
- Сократим 20! на 18!: C(20, 2) = (20 × 19) / (2 × 1)
- Теперь произведем вычисления:
- 20 × 19 = 380;
- 2 × 1 = 2;
- Теперь делим: 380 / 2 = 190.
Таким образом, количество способов выбрать двоих учащихся для дежурства составляет 190.