Похожие вопросы
2025-09-03 18:29:43
В классе 34 человека, из которых 16 мальчиков и 18 девочек. Сколько различных способов существует для выбора трех учеников одного пола?
Алгебра 7 класс Комбинаторика алгебра 7 класс выбор учеников задачи по алгебре комбинаторика количество способов выбора мальчики и девочки задачи на комбинации
2025-09-03 18:30:00
Для решения этой задачи мы будем использовать комбинаторику, а именно формулу для сочетаний. Сначала определим, сколько способов выбрать трех мальчиков и сколько способов выбрать трех девочек.
Шаг 1: Выбор трех мальчиков
- В классе 16 мальчиков.
- Мы хотим выбрать 3 из них. Для этого используем формулу сочетаний: C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), где n - общее количество элементов, k - количество выбираемых элементов.
- В нашем случае n = 16, k = 3. Подставляем значения в формулу:
- C(16, 3) = 16! / (3! * (16 - 3)!) = 16! / (3! * 13!)
- Теперь упростим это выражение:
- C(16, 3) = (16 * 15 * 14) / (3 * 2 * 1) = 560.
Шаг 2: Выбор трех девочек
- В классе 18 девочек.
- Используем ту же формулу сочетаний. Здесь n = 18, k = 3:
- C(18, 3) = 18! / (3! * (18 - 3)!) = 18! / (3! * 15!)
- Упрощаем это выражение:
- C(18, 3) = (18 * 17 * 16) / (3 * 2 * 1) = 816.
Шаг 3: Общее количество способов
- Теперь сложим количество способов выбрать мальчиков и девочек:
- Общее количество способов = C(16, 3) + C(18, 3) = 560 + 816 = 1376.
Ответ: Существует 1376 различных способов выбрать трех учеников одного пола.