В классе учатся 12 мальчиков и 10 девочек. Сколько различных способов есть для выбора команды, состоящей из 7 мальчиков и 5 девочек для участия в соревнованиях?

Алгебра 7 класс Комбинаторика алгебра 7 класс комбинаторика выбор команды мальчики и девочки задачи на сочетания количество способов выбора Новый

Для решения задачи о выборе команды, состоящей из 7 мальчиков и 5 девочек, необходимо использовать комбинаторику, а именно формулу сочетаний. Сочетания позволяют нам определить количество способов выбрать определенное количество объектов из общего множества, не обращая внимания на порядок выбора.

В данной задаче мы имеем:

• Общее количество мальчиков: 12
• Общее количество девочек: 10
• Количество мальчиков, которых нужно выбрать: 7
• Количество девочек, которых нужно выбрать: 5

Сначала найдем количество способов выбрать 7 мальчиков из 12. Это можно сделать с помощью формулы сочетаний, которая выглядит следующим образом:

С(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

где n - общее количество объектов, k - количество выбираемых объектов, а "!" обозначает факториал числа.

Применим формулу для выбора мальчиков:

• n = 12 (мальчиков)
• k = 7 (выбираемых мальчиков)

Таким образом, количество способов выбрать 7 мальчиков из 12 будет равно:

S(12, 7) = 12! / (7! * (12 - 7)!) = 12! / (7! * 5!)

Теперь рассчитаем количество способов выбрать 5 девочек из 10:

• n = 10 (девочек)
• k = 5 (выбираемых девочек)

Количество способов выбрать 5 девочек из 10 будет равно:

S(10, 5) = 10! / (5! * (10 - 5)!) = 10! / (5! * 5!)

Теперь, чтобы найти общее количество способов сформировать команду, необходимо перемножить количество способов выбора мальчиков и девочек:

Общее количество способов = S(12, 7) * S(10, 5)

Теперь подставим значения:

S(12, 7) = 792

S(10, 5) = 252

Следовательно:

Общее количество способов = 792 * 252 = 199584

Таким образом, количество различных способов для выбора команды, состоящей из 7 мальчиков и 5 девочек, составляет 199584.