Похожие вопросы
2025-09-04 04:50:45
В классе учатся 15 мальчиков и 8 девочек. Сколько способов существует для выбора двух дежурных?
- А) 18
- В) 235
- С) 155
- D) 253
- E) 25
Алгебра 7 класс Комбинаторика алгебра задача на комбинаторику выбор дежурных количество способов выбора 7 класс алгебры
2025-09-04 04:50:52
Чтобы решить задачу о выборе двух дежурных из класса, в котором учатся 15 мальчиков и 8 девочек, нам нужно воспользоваться формулой для сочетаний. Сочетания позволяют нам узнать, сколько способов можно выбрать k объектов из n, не учитывая порядок.
Сначала определим общее количество учеников в классе:
- Количество мальчиков: 15
- Количество девочек: 8
- Общее количество учеников: 15 + 8 = 23
Теперь мы можем использовать формулу сочетаний:
C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)
где n - это общее количество объектов (в нашем случае 23 ученика), а k - количество выбираемых объектов (в нашем случае 2 дежурных).
Теперь подставим наши значения в формулу:
- n = 23
- k = 2
- Подставляем в формулу: C(23, 2) = 23! / (2! * (23 - 2)!)
- Упрощаем: C(23, 2) = 23! / (2! * 21!)
- Так как 23! = 23 * 22 * 21!, мы можем сократить 21!: C(23, 2) = (23 * 22) / 2!
- Теперь вычислим 2!: 2! = 2 * 1 = 2
- Теперь подставим: C(23, 2) = (23 * 22) / 2 = 506 / 2 = 253
Итак, существует 253 способа выбрать двух дежурных из 23 учеников.
Ответ: D) 253