В квадратной таблице 2х2 случайным образом размещают крестики и нолики. Какова вероятность того, что:

1. будет размещен ровно один крестик;
2. будет размещено ровно 2 нолика;
3. в левой нижней клетке окажется крестик;
4. в верхней левой и нижней правой клетках будут разные знаки.

(Пожалуйста, приведите подробное решение)

Алгебра 7 класс Вероятность вероятность крестиков и ноликов алгебра 7 класс размещение крестиков и ноликов квадратная таблица 2х2 задачи на вероятность решение задач по алгебре математическая вероятность комбинаторика в алгебре алгебраические задачи вероятностные эксперименты Новый

Для начала, давайте определим общее количество возможных размещений крестиков и ноликов в квадратной таблице 2х2. В каждой из 4 клеток может находиться либо крестик, либо нолик. Таким образом, общее количество вариантов размещения равно 2 в степени 4 (2^4), что равно 16.

Теперь мы можем рассмотреть каждый из заданных случаев отдельно:

1. Вероятность того, что будет размещен ровно один крестик:
• Чтобы разместить ровно один крестик, мы можем выбрать любую из 4 клеток для крестика. Остальные 3 клетки должны быть заняты ноликами.
• Количество способов выбрать 1 клетку из 4 равно 4 (это можно сделать 4 способами).
• Таким образом, количество благоприятных исходов (размещение 1 крестика и 3 ноликов) равно 4.
• Теперь мы можем вычислить вероятность: P(1 крестик) = количество благоприятных исходов / общее количество исходов = 4 / 16 = 1 / 4.
2. Вероятность того, что будет размещено ровно 2 нолика:
• Если в таблице 2х2 размещено ровно 2 нолика, это значит, что в остальных 2 клетках будут крестики.
• Количество способов выбрать 2 клетки для ноликов из 4 равно C(4, 2) = 6 (это можно сделать 6 способами).
• Следовательно, количество благоприятных исходов (размещение 2 ноликов и 2 крестиков) равно 6.
• Теперь вычислим вероятность: P(2 нолика) = 6 / 16 = 3 / 8.
3. Вероятность того, что в левой нижней клетке окажется крестик:
• В левой нижней клетке может быть крестик или нолик. Если в ней крестик, то в остальных 3 клетках могут быть как крестики, так и нолики.
• Таким образом, если в левой нижней клетке крестик, то оставшиеся 3 клетки могут быть заполнены 2^3 = 8 способами.
• Общее количество исходов по-прежнему равно 16.
• Поэтому вероятность того, что в левой нижней клетке окажется крестик: P(крестик в левой нижней) = 8 / 16 = 1 / 2.
4. Вероятность того, что в верхней левой и нижней правой клетках будут разные знаки:
• В верхней левой клетке может быть либо крестик, либо нолик. Если в ней крестик, то в нижней правой клетке должен быть нолик, и наоборот.
• Таким образом, у нас есть 2 варианта: верхняя левая клетка - крестик, нижняя правая - нолик, или верхняя левая клетка - нолик, нижняя правая - крестик.
• Оставшиеся 2 клетки могут занимать любые знаки, что дает 2^2 = 4 способа для каждой из 2 комбинаций.
• Итак, общее количество благоприятных исходов равно 2 (разные знаки) * 4 (возможные варианты для оставшихся клеток) = 8.
• Вероятность того, что в верхней левой и нижней правой клетках будут разные знаки: P(разные знаки) = 8 / 16 = 1 / 2.

Таким образом, мы получили следующие вероятности:

• Вероятность размещения ровно одного крестика: 1/4
• Вероятность размещения ровно двух ноликов: 3/8
• Вероятность того, что в левой нижней клетке окажется крестик: 1/2
• Вероятность того, что в верхней левой и нижней правой клетках будут разные знаки: 1/2