В лифт 12-этажного дома сели 3 пассажира. Каждый из них независимо от других с одинаковой вероятностью может выйти на любом этаже, начиная со 2-го. Сколько существует способов:

1. пассажиры могут выйти на одном и том же этаже (порядок выхода не имеет значения);
2. два человека могут выйти на одном этаже, а третий - на другом;

Алгебра 7 класс Комбинаторика алгебра 7 класс комбинаторика задачи на вероятность выход пассажиров этажи лифта способы выхода вероятностные задачи сочетания и перестановки Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать комбинаторные методы. Рассмотрим каждый случай отдельно.

1. Пассажиры могут выйти на одном и том же этаже:

В этом случае все три пассажира выходят на один и тот же этаж. У нас есть 11 этажей, на которых они могут выйти (со 2-го по 12-й). Таким образом, количество способов, при которых все пассажиры выходят на одном этаже, равно количеству этажей:

• Количество способов = 11.

2. Два человека могут выйти на одном этаже, а третий - на другом:

Здесь мы должны выбрать два пассажира, которые выйдут на одном этаже, и один, который выйдет на другом этаже. Давайте разберем шаги:

1. Выбор двух пассажиров: Мы можем выбрать 2 из 3 пассажиров. Это можно сделать с помощью комбинаций:
• Количество способов выбрать 2 пассажиров из 3 = C(3, 2) = 3.
2. Выбор этажа: Для выбранных двух пассажиров мы можем выбрать любой из 11 этажей, на котором они выйдут. Для третьего пассажира мы должны выбрать другой этаж, который не совпадает с первым. Таким образом, для третьего пассажира у нас остается 10 этажей.
• Количество способов выбрать этажи = 11 (для первых двух) * 10 (для третьего) = 110.
3. Общее количество способов: Умножаем количество способов выбрать пассажиров на количество способов выбрать этажи:
• Общее количество способов = 3 (выбор пассажиров) * 110 (выбор этажей) = 330.

Таким образом, у нас есть ответы на оба вопроса:

• Количество способов, при которых все пассажиры выходят на одном этаже: 11.
• Количество способов, при которых два пассажира выходят на одном этаже, а третий - на другом: 330.