В меню есть 6 видов пирожков и 5 видов напитков. Сколько способов можно выбрать 2 разных пирожка и 2 разных напитка?

Алгебра 7 класс Комбинаторика алгебра 7 класс комбинаторика выбор пирожков и напитков задачи на сочетания количество способов выбора Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте разберем, как мы можем выбрать пирожки и напитки.

У нас есть:

• 6 видов пирожков
• 5 видов напитков

Нам нужно выбрать 2 разных пирожка и 2 разных напитка. Мы будем использовать формулу сочетаний, чтобы найти количество способов выбора.

Шаг 1: Выбор пирожков

Количество способов выбрать 2 разных пирожка из 6 можно найти с помощью формулы сочетаний:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

где n - общее количество предметов (в нашем случае пирожков), k - количество предметов, которые мы хотим выбрать.

В нашем случае n = 6, k = 2:

C(6, 2) = 6! / (2! * (6 - 2)!) = 6! / (2! * 4!)

Теперь упростим:

6! = 6 * 5 * 4!

Таким образом:

C(6, 2) = (6 * 5) / (2 * 1) = 30 / 2 = 15

Шаг 2: Выбор напитков

Теперь найдем количество способов выбрать 2 разных напитка из 5:

C(5, 2) = 5! / (2! * (5 - 2)!) = 5! / (2! * 3!)

Упрощаем:

5! = 5 * 4 * 3!

Таким образом:

C(5, 2) = (5 * 4) / (2 * 1) = 20 / 2 = 10

Шаг 3: Общее количество способов

Теперь мы можем найти общее количество способов выбрать 2 пирожка и 2 напитка, перемножив количество способов выбора пирожков и напитков:

Общее количество способов = Количество способов выбрать пирожки * Количество способов выбрать напитки

Общее количество способов = 15 * 10 = 150

Ответ: Всего существует 150 способов выбрать 2 разных пирожка и 2 разных напитка.