В множестве, состоящем из пяти элементов, сколько существует непустых подмножеств, которые:

1. содержат не более 3 элементов
2. содержат более двух элементов

Алгебра 7 класс Комбинаторика алгебра 7 класс подмножества количество подмножеств элементы множества комбинаторика непустые подмножества Новый

Давайте разберем оба вопроса по порядку.

1. Непустые подмножества, содержащие не более 3 элементов:

У нас есть множество, состоящее из 5 элементов. Мы можем определить количество подмножеств, содержащих 1, 2 или 3 элемента.

• Подмножества с 1 элементом: Мы можем выбрать 1 элемент из 5. Это можно сделать 5 способами.
• Подмножества с 2 элементами: Мы можем выбрать 2 элемента из 5. Это можно сделать по формуле сочетаний: C(5, 2) = 5! / (2! * (5-2)!) = 10 способов.
• Подмножества с 3 элементами: Мы можем выбрать 3 элемента из 5. Это также по формуле сочетаний: C(5, 3) = 5! / (3! * (5-3)!) = 10 способов.

Теперь складываем все возможные подмножества:

• Подмножества с 1 элементом: 5
• Подмножества с 2 элементами: 10
• Подмножества с 3 элементами: 10

Итак, общее количество непустых подмножеств, содержащих не более 3 элементов, равно:

5 + 10 + 10 = 25.

2. Непустые подмножества, содержащие более 2 элементов:

Здесь мы рассматриваем подмножества с 3, 4 и 5 элементами.

• Подмножества с 3 элементами: Как мы уже посчитали, это 10 способов.
• Подмножества с 4 элементами: Мы можем выбрать 4 элемента из 5. Это C(5, 4) = 5 способов.
• Подмножества с 5 элементами: Здесь есть только одно подмножество, содержащее все 5 элементов. Это 1 способ.

Теперь складываем все возможные подмножества:

• Подмножества с 3 элементами: 10
• Подмножества с 4 элементами: 5
• Подмножества с 5 элементами: 1

Итак, общее количество непустых подмножеств, содержащих более 2 элементов, равно:

10 + 5 + 1 = 16.

Ответ:

• Непустые подмножества, содержащие не более 3 элементов: 25
• Непустые подмножества, содержащие более 2 элементов: 16