В отделе работают 5 ведущих и 8 старших сотрудников. Как можно выбрать 2 ведущих и 3 старших сотрудников для командировки? Сколько различных способов существует для выбора сотрудников для этой командировки? Заранее спасибо!

Алгебра 7 класс Комбинаторика алгебра 7 класс комбинаторика выбор сотрудников задачи на сочетания количество способов выбора Новый

Чтобы решить задачу о выборе сотрудников для командировки, нам нужно использовать комбинаторику. Мы будем выбирать 2 ведущих из 5 и 3 старших сотрудников из 8. Для этого мы воспользуемся формулой сочетаний.

Шаг 1: Выбор ведущих

• Мы выбираем 2 ведущих из 5. Количество способов выбрать 2 ведущих можно найти по формуле сочетаний: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), где n – общее количество, k – количество выбираемых.
• В нашем случае n = 5, k = 2:
• C(5, 2) = 5! / (2! * (5-2)!) = 5! / (2! * 3!) = (5 * 4) / (2 * 1) = 10.

Шаг 2: Выбор старших сотрудников

• Теперь выбираем 3 старших сотрудников из 8. Используем ту же формулу сочетаний:
• Здесь n = 8, k = 3:
• C(8, 3) = 8! / (3! * (8-3)!) = 8! / (3! * 5!) = (8 * 7 * 6) / (3 * 2 * 1) = 56.

Шаг 3: Общее количество способов

• Теперь, чтобы найти общее количество способов выбрать 2 ведущих и 3 старших сотрудников, нужно перемножить количество способов выбора ведущих и старших сотрудников:
• Общее количество способов = C(5, 2) * C(8, 3) = 10 * 56 = 560.

Ответ: Существует 560 различных способов выбрать 2 ведущих и 3 старших сотрудников для командировки.