В пассажирском поезде девять вагонов. Сколько различных способов существует для размещения четырех пассажиров, если каждый из них должен находиться в отдельном вагоне?

Алгебра 7 класс Комбинаторика алгебра 7 класс размещение пассажиров комбинаторика вагоны поезда задачи на сочетания количество способов размещения решение задачи Новый

Чтобы решить задачу о размещении четырех пассажиров в девяти вагонах, где каждый пассажир должен находиться в отдельном вагоне, мы можем воспользоваться комбинаторикой.

Шаг 1: Выбор вагонов для пассажиров

• Сначала нам нужно выбрать 4 вагона из 9, в которых будут размещены пассажиры. Это можно сделать с помощью сочетаний.
• Количество способов выбрать 4 вагона из 9 можно вычислить по формуле сочетаний: C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), где n - общее количество элементов, k - количество выбираемых элементов.
• В нашем случае n = 9, k = 4.

Шаг 2: Подсчет сочетаний

• Подставим значения в формулу: C(9, 4) = 9! / (4! * (9 - 4)!) = 9! / (4! * 5!).
• Теперь упростим: 9! = 9 × 8 × 7 × 6 × 5!, следовательно, C(9, 4) = (9 × 8 × 7 × 6) / (4 × 3 × 2 × 1).
• Теперь вычислим: 9 × 8 = 72, 72 × 7 = 504, 504 × 6 = 3024.
• Теперь посчитаем 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24.
• Теперь делим: 3024 / 24 = 126.

Шаг 3: Распределение пассажиров по выбранным вагонам

• Теперь, когда мы выбрали 4 вагона, нам нужно разместить 4 пассажиров в этих вагонах. Каждый пассажир может занять один из выбранных вагонов.
• Количество способов разместить 4 пассажиров в 4 вагонах (где порядок имеет значение) равно 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24.

Шаг 4: Общий подсчет способов

• Теперь, чтобы найти общее количество способов размещения пассажиров, нужно умножить количество способов выбора вагонов на количество способов размещения пассажиров в этих вагонах.
• Таким образом, общее количество способов = C(9, 4) × 4! = 126 × 24.
• Теперь вычислим: 126 × 24 = 3024.

Ответ: Существует 3024 различных способа разместить четырех пассажиров в девяти вагонах, если каждый из них должен находиться в отдельном вагоне.