В последовательности чисел первое число равно 101, а каждое следующее на одну и ту же величину меньше предыдущего. Какое значение имеет 10-е число этой последовательности, если 19-е число равно 11?

Алгебра 7 класс Арифметическая прогрессия алгебра 7 класс последовательность чисел первое число 101 величина меньше 10-е число 19-е число 11 задача по алгебре арифметическая прогрессия решение задачи математическая последовательность Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

У нас есть последовательность чисел, где первое число равно 101. Обозначим это число как a₁:

• a₁ = 101

Каждое следующее число в последовательности уменьшается на одну и ту же величину, которую мы обозначим как d. Таким образом, мы можем записать формулу для n-го числа последовательности:

aₙ = a₁ + (n - 1) * d

В данной задаче нам известно, что 19-е число последовательности равно 11. Запишем это в виде формулы:

• a₁₉ = 11

Подставим известные значения в формулу:

a₁₉ = a₁ + 18 * d

• 11 = 101 + 18d

Теперь решим это уравнение для d:

• 11 - 101 = 18d
• -90 = 18d
• d = -90 / 18
• d = -5

Теперь, когда мы нашли d, можем найти 10-е число последовательности, используя ту же формулу:

• a₁₀ = a₁ + 9 * d

Подставим значения:

• a₁₀ = 101 + 9 * (-5)
• a₁₀ = 101 - 45
• a₁₀ = 56

Таким образом, 10-е число этой последовательности равно 56.