В шахматном кружке, где занимается 16 человек, сколько способов у тренера выбрать команду из 4 человек для турнира, если нужно указать, кто будет играть на первой, второй, третьей и четвертой досках?

Алгебра 7 класс Комбинаторика алгебра 7 класс комбинаторика выбор команды шахматный кружок задачи на перестановки количество способов выбора турниры по шахматам Новый

Чтобы решить эту задачу, нам нужно понять, что мы выбираем 4 человек из 16, и при этом для каждого из выбранных мы указываем, на какой доске они будут играть. Это означает, что порядок выбранных игроков важен.

Мы можем решить эту задачу с помощью формулы для перестановок, так как мы выбираем 4 человека из 16 и расставляем их по позициям. Формула для количества перестановок из n элементов по k выглядит так:

P(n, k) = n! / (n - k)!

Где:

• n - общее количество элементов (в нашем случае 16 человек),
• k - количество выбираемых элементов (в нашем случае 4 человека).

Теперь подставим наши значения в формулу:

P(16, 4) = 16! / (16 - 4)! = 16! / 12!

Теперь нам нужно упростить это выражение. Мы можем записать 16! как 16 × 15 × 14 × 13 × 12!, и тогда 12! в числителе и знаменателе сократятся:

P(16, 4) = 16 × 15 × 14 × 13

Теперь посчитаем произведение:

1. 16 × 15 = 240
2. 240 × 14 = 3360
3. 3360 × 13 = 43680

Таким образом, количество способов выбрать команду из 4 человек и указать, кто будет играть на первой, второй, третьей и четвертой досках, равно 43680.