В школьной олимпиаде по математике было пять победителей. Но на районную олимпиаду можно отправить только двоих. Сколько способов можно выбрать этих двух человек?

Алгебра 7 класс Комбинаторика математика олимпиада выбор комбинации алгебра задачи количество способов победители школьная олимпиада районная олимпиада Новый

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать понятие сочетаний, так как порядок выбора не имеет значения. Мы ищем количество способов выбрать 2 победителя из 5.

Формула для нахождения количества сочетаний выглядит так:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где:

• n - общее количество элементов (в нашем случае 5 победителей),
• k - количество выбираемых элементов (в нашем случае 2 человека),
• ! - факториал числа, который означает произведение всех натуральных чисел от 1 до этого числа.

Теперь подставим наши значения в формулу:

1. Сначала найдем факториалы:
• 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120
• 2! = 2 × 1 = 2
• (5 - 2)! = 3! = 3 × 2 × 1 = 6
2. Теперь подставим эти значения в формулу:
C(5, 2) = 5! / (2! * (5 - 2)!) = 120 / (2 * 6) = 120 / 12 = 10

Таким образом, количество способов выбрать 2 победителей из 5 составляет 10.

Ответ: 10 способов.