В школьной столовой представлено 5 видов пирожков и 3 напитка. Сколько различных комбинаций можно составить, если выбрать 3 разных пирожка и 2 напитка?

Алгебра 7 класс Комбинаторика алгебра 7 класс комбинаторика задачи на сочетания выбор пирожков и напитков различные комбинации школьная столовая Новый

Чтобы найти количество различных комбинаций, которые можно составить, если выбрать 3 разных пирожка и 2 напитка, нам нужно использовать комбинаторные формулы для сочетаний.

1. Выбор пирожков:

• У нас есть 5 видов пирожков, и мы хотим выбрать 3 из них.
• Количество способов выбрать 3 пирожка из 5 можно найти по формуле сочетаний: C(n, k) = n! / (k!(n-k)!), где n - общее количество объектов, k - количество выбираемых объектов.
• В нашем случае n = 5, k = 3.
• Подставляем значения в формулу:

C(5, 3) = 5! / (3!(5-3)!) = 5! / (3! * 2!)

Теперь вычислим факториалы:

• 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120
• 3! = 3 * 2 * 1 = 6
• 2! = 2 * 1 = 2

Теперь подставим значения:

C(5, 3) = 120 / (6 * 2) = 120 / 12 = 10.

Итак, существует 10 способов выбрать 3 пирожка из 5.

2. Выбор напитков:

• Теперь у нас есть 3 напитка, и мы хотим выбрать 2 из них.
• Используем ту же формулу сочетаний: C(3, 2).
• Подставляем значения:

C(3, 2) = 3! / (2!(3-2)!) = 3! / (2! * 1!)

Вычислим факториалы:

• 3! = 3 * 2 * 1 = 6
• 2! = 2 * 1 = 2
• 1! = 1

Теперь подставим значения:

C(3, 2) = 6 / (2 * 1) = 6 / 2 = 3.

Итак, существует 3 способа выбрать 2 напитка из 3.

3. Общее количество комбинаций:

Теперь, чтобы найти общее количество различных комбинаций пирожков и напитков, мы умножим количество способов выбрать пирожки на количество способов выбрать напитки:

Общее количество комбинаций = C(5, 3) * C(3, 2) = 10 * 3 = 30.

Ответ: Существует 30 различных комбинаций, если выбрать 3 разных пирожка и 2 напитка.