В случайном эксперименте, где бросают три игральные кости, какая вероятность того, что сумма выпавших очков будет равна 5? Округлите ответ до тысячных.

Алгебра 7 класс Вероятность алгебра 7 класс вероятность эксперимент с костями сумма очков математические задачи решение задачи вероятность суммы 5 Новый

Чтобы найти вероятность того, что сумма выпавших очков на трех игральных костях будет равна 5, сначала определим общее количество возможных исходов и количество благоприятных исходов.

1. Общее количество возможных исходов:

При броске одной игральной кости есть 6 возможных исходов (от 1 до 6). Поскольку мы бросаем три кости, общее количество возможных исходов можно вычислить как:

• 6 (для первой кости) x 6 (для второй кости) x 6 (для третьей кости) = 6^3 = 216.

2. Количество благоприятных исходов:

Теперь нужно найти, сколько различных комбинаций чисел на трех костях могут дать в сумме 5. Рассмотрим все возможные комбинации:

• (1, 1, 3)
• (1, 2, 2)
• (1, 3, 1)
• (2, 1, 2)
• (2, 2, 1)
• (3, 1, 1)

Теперь посчитаем количество перестановок для каждой комбинации:

• Для (1, 1, 3): 3! / (2! * 1!) = 3
• Для (1, 2, 2): 3! / (1! * 2!) = 3
• Для (1, 3, 1): 3! / (2! * 1!) = 3
• Для (2, 1, 2): 3! / (1! * 2!) = 3
• Для (2, 2, 1): 3! / (2! * 1!) = 3
• Для (3, 1, 1): 3! / (2! * 1!) = 3

Суммируем количество благоприятных исходов:

• 3 (для (1, 1, 3)) + 3 (для (1, 2, 2)) + 3 (для (1, 3, 1)) + 3 (для (2, 1, 2)) + 3 (для (2, 2, 1)) + 3 (для (3, 1, 1)) = 18.

3. Находим вероятность:

Теперь мы можем найти вероятность:

• Вероятность = Количество благоприятных исходов / Общее количество возможных исходов = 18 / 216.

Упрощаем дробь:

• 18 / 216 = 1 / 12.

Теперь округлим результат до тысячных:

• 1 / 12 ≈ 0.0833.

Ответ: Вероятность того, что сумма выпавших очков будет равна 5, составляет примерно 0.083.